Resolver, no conjunto dos números reais, as equações:
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação onde o determinante de uma matriz 3x3 é igual a 5. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz dada e depois resolver a equação resultante para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui:
Onde os elementos da matriz são:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 5
Agora, somamos todos os termos calculados:
Então, o determinante é .
Passo 6
De acordo com o enunciado, esse determinante deve ser igual a 5: