Resolver, no conjunto dos números reais, as equações:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação onde o determinante de uma matriz 3x3 é igual a 5. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz dada e depois resolver a equação resultante para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui:
Onde os elementos da matriz são:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:
Então, o determinante é .

Passo 6

De acordo com o enunciado, esse determinante deve ser igual a 5:
Agora, vamos resolver para :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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