Considere os vetores e . Decomponha como soma de vetores e sendo paralelo a e ortogonal a .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, e . Precisamos decompor o vetor em dois vetores: , que é paralelo a , e , que é ortogonal a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e produto escalar.
Passo 2
Para encontrar , que é paralelo a , usamos a projeção de em . A fórmula da projeção é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e é o módulo de .
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 4
Agora, calculamos o módulo de :
Portanto, .
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da projeção:
Então, .
Passo 6
Agora, para encontrar , que é ortogonal a , usamos a relação: