Considere os vetores
e
. Decomponha
como soma de vetores
e
sendo
paralelo a
e
ortogonal a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores,
e
. Precisamos decompor o vetor
em dois vetores:
, que é paralelo a
, e
, que é ortogonal a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e produto escalar.
Passo 2
Para encontrar
, que é paralelo a
, usamos a projeção de
em
. A fórmula da projeção é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores
e
, e
é o módulo de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos o módulo de
:
Portanto,
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da projeção:
Então,
.
Passo 6
Agora, para encontrar
, que é ortogonal a
, usamos a relação:
Subtraindo os componentes de
de
:
Resposta
A decomposição do vetor
é: