Considere os vetores e . Decomponha como soma de vetores e sendo paralelo a e ortogonal a .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, e . Precisamos decompor o vetor em dois vetores: , que é paralelo a , e , que é ortogonal a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e produto escalar.

Passo 2

Para encontrar , que é paralelo a , usamos a projeção de em . A fórmula da projeção é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e é o módulo de .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, calculamos o módulo de :
Portanto, .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da projeção:
Então, .

Passo 6

Agora, para encontrar , que é ortogonal a , usamos a relação:
Subtraindo os componentes de de :

Resposta

A decomposição do vetor é:

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b)
A medida algébrica da projeção de um vetor sobre o eixo é igual a . Sabendose que (i) o eixo tem o mesmo sentido de , onde ; (ii) . Quais as coordenadas de ?
Classifique cada afirmação em Verdadeiro ou Falso (se falso, mostre por meio de exemplo; se verdadeiro, prove.
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