Classifique cada uma das afirmações abaixo em falsa (F) ou verdadeira (V), justificando sua resposta:
Todo sistema linear com matriz dos coeficientes quadrada tem solução única.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. A afirmação para ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F) é:
“Todo sistema linear com matriz dos coeficientes quadrada tem solução única.”
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares e matrizes dos coeficientes quadradas. Para resolver essa questão, vamos precisar entender o que é um sistema linear, o que significa ter uma matriz dos coeficientes quadrada e as condições para que um sistema tenha solução única.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sistema linear. Um sistema linear é um conjunto de equações que envolvem variáveis com expoente 1. Por exemplo:
2x + 3y = 5 4x - y = 11
Aqui, temos duas equações com duas variáveis, 2 & 3 4 & -1 e .
Agora, vamos falar sobre a matriz dos coeficientes. Essa é a matriz que contém apenas os coeficientes das variáveis nas equações do sistema. No exemplo acima, ela seria:
Uma matriz é dita quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. No nosso exemplo, temos uma matriz , que é quadrada.
A questão afirma que “todo sistema linear com matriz dos coeficientes quadrada tem solução única”. Para verificar se isso é verdade, precisamos lembrar que uma matriz quadrada tem uma solução única se e somente se seu determinante for diferente de zero. O determinante é um número que pode ser calculado a partir dos elementos da matriz e indica se a matriz é invertível.
Se o determinante for zero, a matriz não é invertível, o que significa que o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução. Portanto, não é garantido que todo sistema linear com matriz dos coeficientes quadrada tenha uma solução única.

Resposta

Falso. Um sistema linear com matriz dos coeficientes quadrada nem sempre tem solução única, pois isso depende do determinante da matriz.

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