Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta A reta que passa pelos pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço. Precisamos identificar o vetor diretor da reta e usar as coordenadas dos pontos para montar as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor
pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor
, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto
e tem vetor diretor
é:
Onde
é um parâmetro real.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Isso dá a equação vetorial da reta.
Passo 5
Agora, vamos separar as componentes para obter as equações paramétricas. A equação vetorial
significa:
Resposta
A equação vetorial da reta é:
E as equações paramétricas são: