Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
c2 x+5 y+12 z=6 3 x+y+5 z=12 5 x+8 y+21 z=17

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Estamos lidando com um sistema de três equações com três incógnitas (x, y e z). Para resolver, a gente vai transformar essas equações em uma matriz aumentada e aplicar operações elementares para simplificar até chegar nas soluções das variáveis.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada do sistema:
2 & 5 & 12 & | & 6 3 & 1 & 5 & | & 12 5 & 8 & 21 & | & 17

Passo 3

O objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
1 & 52 & 6 & | & 3 3 & 1 & 5 & | & 12 5 & 8 & 21 & | & 17

Passo 4

Agora, vamos eliminar os coeficientes abaixo do 1 na primeira coluna. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda e 5 vezes a primeira linha da terceira:
Para a segunda linha:
R2 = R2 - 3R1 Rightarrow 3 - 3(1) = 0, 1 - 3(52) = 1 - 152 = -132, 5 - 3(6) = 5 - 18 = -13, 12 - 3(3) = 12 - 9 = 3
Para a terceira linha:
R3 = R3 - 5R1 Rightarrow 5 - 5(1) = 0, 8 - 5(52) = 8 - 252 = -92, 21 - 5(6) = 21 - 30 = -9, 17 - 5(3) = 17 - 15 = 2
A matriz fica assim:
1 & 52 & 6 & | & 3 0 & -132 & -13 & | & 3 0 & -92 & -9 & | & 2

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha multiplicando-a por R2 = -213R2 Rightarrow 0, 1, 2, -613 para que o coeficiente de y seja 1:
1 & 52 & 6 & | & 3 0 & 1 & 2 & | & -613 0 & -92 & -9 & | & 2
Substituímos na matriz:

Passo 6

Agora, eliminamos o coeficiente de y na terceira linha. Para isso, somamos R3 = R3 + 92R2 Rightarrow 0, 0, 0, 2 + 92 (-613) = 2 - 2713 = -113 vezes a segunda linha à terceira:
1 & 52 & 6 & | & 3 0 & 1 & 2 & | & -613 0 & 0 & 0 & | & -113
A matriz agora é:

Passo 7

Percebemos que a terceira linha nos dá uma equação impossível , o que indica que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

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