Classifique cada uma das EDP
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) do segundo grau, que é esse:
Nosso objetivo é classificar essa equação, ou seja, descobrir se ela é elíptica, hiperbólica ou parabólica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como categorizar EDPs de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, precisamos colocar a equação na forma padrão geral das EDPs de segunda ordem em duas variáveis. A forma geral é:
Comparando com a nossa EDP:
Podemos identificar os coeficientes:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) → então -
(coeficiente de )
Passo 3
Agora, para classificar a equação, a gente usa o discriminante da EDP, que é dado por:
Vamos calcular:
Passo 4
Com o discriminante calculado (
), a gente classifica a EDP da seguinte forma:
- Se
: Hiperbólica - Se
: Parabólica - Se
: Elíptica
No nosso caso,
, então a equação é elíptica.
Resposta
A equação diferencial parcial dada é elíptica.
Exercícios relacionados
Nos problemas de 21 a 24 , determine se a integral dada converge ou diverge.
22.
22.
(a) Mostre que, se
, então a solução do item (a) se reduz a
Utilize separação de variáveis para encontrar, se possível, soluções da forma de produto para cada EDP a seguir (Considere, quando necessário
).
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Classifique cada uma das EDP
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