Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. f(x) = x^9 + x^4 + 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função e precisamos classificar ela. Para isso, vamos usar conceitos de funções como função polinomial, função afim, potência, raiz, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial e logarítmica. Vamos precisar entender cada tipo dessas funções para ver qual se encaixa melhor nessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função polinomial. É uma função que é composta de termos com potências inteiras não negativas de , como , , etc., e coeficientes reais. Nossa função tem termos de , e um termo constante , que se encaixam nessa definição.

Passo 3

Agora, vamos identificar o grau da função polinomial. O grau é a maior potência de presente na função. No nosso caso, o termo de maior potência é , então o grau da nossa função polinomial é 9.

Passo 4

Vamos verificar se a função é uma função afim. Funções afins têm a forma , com . Como a nossa função tem termos de e , ela não é afim.

Passo 5

A função é uma função potência? Funções potência têm a forma , onde é um número real. Nossa função tem vários termos com diferentes potências, então não é uma função potência pura.

Passo 6

Vamos ver se é uma função raiz. Funções raiz envolvem raízes quadradas, cúbicas, etc., como . Nossa função não tem nenhuma raiz, então não é uma função raiz.

Passo 7

Quanto à função racional, que é a razão entre dois polinômios, como . Nossa função é apenas um polinômio, sem divisão, então não é racional.

Passo 8

A função é uma função algébrica? Sim, porque ela é construída a partir de operações algébricas (adição e potenciação) de .

Passo 9

Verificando se é uma função trigonométrica, como seno ou cosseno, ou uma função exponencial como , ou ainda uma função logarítmica, como . Nossa função não tem nenhum desses elementos, então não se enquadra nessas categorias.

Resposta

A função é uma função polinomial de grau 9 e também uma função algébrica.

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Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = raiz(1 + x), g(x) = raiz(1 - x)
Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 1 + sen^3(x)
Esboce os gráficos das funções: f: R -> R dada por f(x) = 2 * raiz(x - 1).
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. g(x) = raiz(5)(x)