Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função
e precisamos classificar ela. Para isso, vamos usar conceitos de funções como função polinomial, função afim, potência, raiz, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial e logarítmica. Vamos precisar entender cada tipo dessas funções para ver qual se encaixa melhor nessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função polinomial. É uma função que é composta de termos com potências inteiras não negativas de
, como
,
, etc., e coeficientes reais. Nossa função
tem termos de
,
e um termo constante
, que se encaixam nessa definição.
Passo 3
Agora, vamos identificar o grau da função polinomial. O grau é a maior potência de
presente na função. No nosso caso, o termo de maior potência é
, então o grau da nossa função polinomial é 9.
Passo 4
Vamos verificar se a função é uma função afim. Funções afins têm a forma
, com
. Como a nossa função tem termos de
e
, ela não é afim.
Passo 5
A função é uma função potência? Funções potência têm a forma
, onde
é um número real. Nossa função tem vários termos com diferentes potências, então não é uma função potência pura.
Passo 6
Vamos ver se é uma função raiz. Funções raiz envolvem raízes quadradas, cúbicas, etc., como
. Nossa função não tem nenhuma raiz, então não é uma função raiz.
Passo 7
Quanto à função racional, que é a razão entre dois polinômios, como
. Nossa função é apenas um polinômio, sem divisão, então não é racional.
Passo 8
A função é uma função algébrica? Sim, porque ela é construída a partir de operações algébricas (adição e potenciação) de
.
Passo 9
Verificando se é uma função trigonométrica, como seno ou cosseno, ou uma função exponencial como
, ou ainda uma função logarítmica, como
. Nossa função não tem nenhum desses elementos, então não se enquadra nessas categorias.
Resposta
A função
é uma função polinomial de grau 9 e também uma função algébrica.
Exercícios relacionados
Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Verifique a paridade das seguintes funções:
Esboce os gráficos das funções:
dada por
.
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.