Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = raiz(1 + x), g(x) = raiz(1 - x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções: e . O exercício pede pra gente encontrar as funções , , e . Além disso, a gente precisa descobrir os domínios dessas novas funções, que serão a interseção dos domínios de e . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções e domínios, além de saber como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio das funções originais e . O domínio de uma função é o conjunto de valores de para os quais a função está definida.
  • Para , o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
    Então, o domínio de é .
  • Para :
    Então, o domínio de é .
A interseção dos domínios de e é . Esse será o domínio para todas as operações que fizermos.

Passo 3

Vamos encontrar . Isso significa somar as duas funções:
Então, a função é com domínio .

Passo 4

Agora, :
Então, a função é com domínio .

Passo 5

Vamos para a multiplicação :
Então, a função é com domínio .

Passo 6

Por último, a divisão :
Para essa função estar definida, além de , o denominador não pode ser zero. Ou seja, , o que acontece quando .
Então, a função é com domínio .

Resposta

As funções solicitadas e seus domínios são:
íííí

Exercícios relacionados

Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 1 + sen^3(x)
Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.
f(x) = { 4 - x^2, x <= 1 ; x^2 + 2x, x > 1 }
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. f(x) = x^9 + x^4 + 2
Esboce os gráficos das funções: f: R -> R dada por f(x) = 2 * raiz(x - 1).