Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções:
e
. O exercício pede pra gente encontrar as funções
,
,
e
. Além disso, a gente precisa descobrir os domínios dessas novas funções, que serão a interseção dos domínios de
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções e domínios, além de saber como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio das funções originais
e
. O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida.
-
Para
, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero: Então, o domínio deé . -
Para
: Então, o domínio deé .
A interseção dos domínios de
e
é
. Esse será o domínio para todas as operações que fizermos.
Passo 3
Vamos encontrar
. Isso significa somar as duas funções:
Então, a função
é
com domínio
.
Passo 4
Agora,
:
Então, a função
é
com domínio
.
Passo 5
Vamos para a multiplicação
:
Então, a função
é
com domínio
.
Passo 6
Por último, a divisão
:
Para essa função estar definida, além de
, o denominador não pode ser zero. Ou seja,
, o que acontece quando
.
Então, a função
é
com domínio
.
Resposta
As funções solicitadas e seus domínios são:
Exercícios relacionados
Verifique a paridade das seguintes funções:
Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Esboce os gráficos das funções:
dada por
.