Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções:
e
. O exercício pede pra gente encontrar as funções
,
,
e
. Além disso, a gente precisa descobrir os domínios dessas novas funções, que serão a interseção dos domínios de
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções e domínios, além de saber como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio das funções originais
e
. O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida.
-
Para
, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero: Então, o domínio deé . -
Para
: Então, o domínio deé .
A interseção dos domínios de
e
é
. Esse será o domínio para todas as operações que fizermos.
Passo 3
Vamos encontrar
. Isso significa somar as duas funções:
Então, a função
é
com domínio
.
Passo 4
Agora,
:
Então, a função
é
com domínio
.
Passo 5
Vamos para a multiplicação
:
Então, a função
é
com domínio
.
Passo 6
Por último, a divisão
:
Para essa função estar definida, além de
, o denominador não pode ser zero. Ou seja,
, o que acontece quando
.
Então, a função
é
com domínio
.
Resposta
As funções solicitadas e seus domínios são: