Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 1 + sen^3(x)

Passo 1

Vamos verificar a paridade da função . Aqui, estamos estudando se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de simetria em funções matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se para todo no domínio, a função é par. Ela possui simetria em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Se para todo no domínio, a função é ímpar. Ela possui simetria em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo por na função original:
Sabemos que , pois o seno é uma função ímpar. Então:

Passo 4

Vamos comparar com e :
Observamos que não é igual a nem a .

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.
f(x) = { 4 - x^2, x <= 1 ; x^2 + 2x, x > 1 }
Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 4
Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = raiz(1 + x), g(x) = raiz(1 - x)
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. f(x) = x^9 + x^4 + 2