Verifique a paridade das seguintes funções:
Passo 1
Vamos verificar a paridade da função
. Aqui, estamos estudando se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de simetria em funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Se
para todo no domínio, a função é par. Ela possui simetria em relação ao eixo . - Função Ímpar: Se
para todo no domínio, a função é ímpar. Ela possui simetria em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
por
na função original:
Sabemos que
, pois o seno é uma função ímpar. Então:
Passo 4
Vamos comparar
com
e
:
Observamos que
não é igual a
nem a
.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.
Verifique a paridade das seguintes funções:
Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.