Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a função
em diferentes tipos de funções, como função afim, potência, raiz, polinomial, entre outras. Para resolver isso, precisamos entender o que cada tipo de função significa e identificar quais características
possui para encaixar em uma ou mais dessas categorias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de função representa:
- Função Afim: Tem a forma
, onde e são constantes. - Função Potência: É qualquer função que pode ser escrita como
, onde é uma constante real. - Função Raiz: Envolve radicais, como
. - Função Polinomial: É uma soma de termos de potência inteira de
, como . - Função Racional: É a razão entre dois polinômios.
- Função Algébrica: Engloba todas as funções que podem ser expressas com operações algébricas, incluindo polinômios, radicais, etc.
- Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente.
- Função Exponencial: Tem a forma
, onde é uma constante positiva. - Função Logarítmica: É o inverso da função exponencial, como
.
Passo 3
Agora, olhando para
, podemos reescrever isso como
.
- Função Potência: Como temos
elevado a uma potência (neste caso, ), se enquadra claramente nessa categoria. - Função Raiz: A expressão
é uma forma de raiz, especificamente a quinta raiz de , então também é uma função raiz. - Função Algébrica: Já que
é construída a partir de uma potência (ou raiz), ela também é considerada uma função algébrica.
Vamos verificar as outras categorias:
- Função Afim: Não é afim porque não está na forma
. - Função Polinomial: Embora
seja uma função potência, para ser polinomial, o expoente precisa ser um número inteiro não negativo. Aqui, não é inteiro, então não é polinomial. - Função Racional, Trigonométrica, Exponencial e Logarítmica:
não se encaixa nessas categorias específicas.
Resposta
A função
é uma função potência, função raiz e função algébrica.
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Esboce os gráficos das funções:
dada por
.
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.