Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a função
em diferentes tipos de funções, como função afim, potência, raiz, polinomial, entre outras. Para resolver isso, precisamos entender o que cada tipo de função significa e identificar quais características
possui para encaixar em uma ou mais dessas categorias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de função representa:
- Função Afim: Tem a forma
, onde e são constantes. - Função Potência: É qualquer função que pode ser escrita como
, onde é uma constante real. - Função Raiz: Envolve radicais, como
. - Função Polinomial: É uma soma de termos de potência inteira de
, como . - Função Racional: É a razão entre dois polinômios.
- Função Algébrica: Engloba todas as funções que podem ser expressas com operações algébricas, incluindo polinômios, radicais, etc.
- Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente.
- Função Exponencial: Tem a forma
, onde é uma constante positiva. - Função Logarítmica: É o inverso da função exponencial, como
.
Passo 3
Agora, olhando para
, podemos reescrever isso como
.
- Função Potência: Como temos
elevado a uma potência (neste caso, ), se enquadra claramente nessa categoria. - Função Raiz: A expressão
é uma forma de raiz, especificamente a quinta raiz de , então também é uma função raiz. - Função Algébrica: Já que
é construída a partir de uma potência (ou raiz), ela também é considerada uma função algébrica.
Vamos verificar as outras categorias:
- Função Afim: Não é afim porque não está na forma
. - Função Polinomial: Embora
seja uma função potência, para ser polinomial, o expoente precisa ser um número inteiro não negativo. Aqui, não é inteiro, então não é polinomial. - Função Racional, Trigonométrica, Exponencial e Logarítmica:
não se encaixa nessas categorias específicas.
Resposta
A função
é uma função potência, função raiz e função algébrica.