Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. g(x) = raiz(5)(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a função em diferentes tipos de funções, como função afim, potência, raiz, polinomial, entre outras. Para resolver isso, precisamos entender o que cada tipo de função significa e identificar quais características possui para encaixar em uma ou mais dessas categorias.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de função representa:
  • Função Afim: Tem a forma , onde e são constantes.
  • Função Potência: É qualquer função que pode ser escrita como , onde é uma constante real.
  • Função Raiz: Envolve radicais, como .
  • Função Polinomial: É uma soma de termos de potência inteira de , como .
  • Função Racional: É a razão entre dois polinômios.
  • Função Algébrica: Engloba todas as funções que podem ser expressas com operações algébricas, incluindo polinômios, radicais, etc.
  • Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente.
  • Função Exponencial: Tem a forma , onde é uma constante positiva.
  • Função Logarítmica: É o inverso da função exponencial, como .

Passo 3

Agora, olhando para , podemos reescrever isso como .
  • Função Potência: Como temos elevado a uma potência (neste caso, ), se enquadra claramente nessa categoria.
  • Função Raiz: A expressão é uma forma de raiz, especificamente a quinta raiz de , então também é uma função raiz.
  • Função Algébrica: Já que é construída a partir de uma potência (ou raiz), ela também é considerada uma função algébrica.
Vamos verificar as outras categorias:
  • Função Afim: Não é afim porque não está na forma .
  • Função Polinomial: Embora seja uma função potência, para ser polinomial, o expoente precisa ser um número inteiro não negativo. Aqui, não é inteiro, então não é polinomial.
  • Função Racional, Trigonométrica, Exponencial e Logarítmica: não se encaixa nessas categorias específicas.

Resposta

A função é uma função potência, função raiz e função algébrica.

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