Esboce os gráficos das funções:
dada por
.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de representação gráfica de funções, especialmente aquelas que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar descobrir o domínio da função, achar alguns pontos importantes e entender como a função se comporta para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro de tudo, vamos achar o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela, ou seja,
, tem que ser maior ou igual a zero para que a função seja válida. Então:
Isso quer dizer que o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher valores de
que estão no domínio e calcular o correspondente
:
- Para
:
Então o ponto é (1, 0).
- Para
:
Então o ponto é (2, 2).
- Para
:
Então o ponto é (5, 4).
Esses pontos vão ajudar a visualizar como o gráfico vai se comportar.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função. A função
é uma transformação da função básica
. O termo
indica que o gráfico foi transladado para a direita em 1 unidade. O número 2 na frente da raiz quadrada significa que o gráfico foi esticado verticalmente por um fator de 2.
Como a raiz quadrada sempre dá valores positivos ou zero, o gráfico vai ser uma curva crescente que começa no ponto (1, 0) e vai se estendendo para a direita.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Ponto de partida: (1, 0).
- Crescimento: Conforme
aumenta, também aumenta de forma contínua. - Forma: É uma curva suave que se aproxima cada vez mais do infinito conforme
cresce.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva crescente que começa no ponto (1, 0) e se estende para a direita. Ele representa uma translação da função raiz quadrada básica para a direita em 1 unidade e uma ampliação vertical pelo fator 2.