Esboce os gráficos das funções: f: R -> R dada por f(x) = 2 * raiz(x - 1).

Passo 1

Beleza! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com o conteúdo de representação gráfica de funções, especialmente aquelas que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar descobrir o domínio da função, achar alguns pontos importantes e entender como a função se comporta para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro de tudo, vamos achar o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela, ou seja, , tem que ser maior ou igual a zero para que a função seja válida. Então:
Isso quer dizer que o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher valores de que estão no domínio e calcular o correspondente :
  • Para :
Então o ponto é (1, 0).
  • Para :
Então o ponto é (2, 2).
  • Para :
Então o ponto é (5, 4).
Esses pontos vão ajudar a visualizar como o gráfico vai se comportar.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função. A função é uma transformação da função básica . O termo indica que o gráfico foi transladado para a direita em 1 unidade. O número 2 na frente da raiz quadrada significa que o gráfico foi esticado verticalmente por um fator de 2.
Como a raiz quadrada sempre dá valores positivos ou zero, o gráfico vai ser uma curva crescente que começa no ponto (1, 0) e vai se estendendo para a direita.

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Ponto de partida: (1, 0).
  • Crescimento: Conforme aumenta, também aumenta de forma contínua.
  • Forma: É uma curva suave que se aproxima cada vez mais do infinito conforme cresce.

Resposta

O gráfico da função é uma curva crescente que começa no ponto (1, 0) e se estende para a direita. Ele representa uma translação da função raiz quadrada básica para a direita em 1 unidade e uma ampliação vertical pelo fator 2.

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