Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a função
em diferentes tipos de funções. A matéria que vamos usar aqui envolve tipos de funções como afim, potência, racional, algébrica, entre outras. Para isso, precisamos entender o que define cada tipo de função e ver qual delas se encaixa melhor para a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. É uma função do tipo
, onde
e
são constantes. A
não é afim porque tem termos com
e
, ou seja, não é simplesmente uma linha reta.
Passo 3
Agora, uma função potência é algo como
, onde
é uma constante. A função
não é apenas uma potência porque ela envolve uma divisão entre dois polinômios de graus diferentes.
Passo 4
Vamos para a função polinomial. Essa é uma função que pode ser escrita como a soma de termos com potências inteiras não negativas de
, tipo
. A
é uma divisão de dois polinômios, então ela não é simplesmente polinomial, mas sim uma racional.
Passo 5
Falando em função racional, ela é definida como o quociente de dois polinômios, ou seja,
onde
e
são polinômios e
. Nossa
se encaixa perfeitamente nessa definição, já que é a divisão de um polinômio de grau 2 por outro de grau 3.
Passo 6
Além disso, temos a função algébrica, que é toda função que pode ser obtida através de operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação) sobre
. Como
é uma divisão de polinômios, ela também é uma função algébrica.
Resposta
A função
é:
- Função Racional
- Função Algébrica