Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. r(x) = (x^2 + 3 x - 1) / (x^3 + x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a função em diferentes tipos de funções. A matéria que vamos usar aqui envolve tipos de funções como afim, potência, racional, algébrica, entre outras. Para isso, precisamos entender o que define cada tipo de função e ver qual delas se encaixa melhor para a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. É uma função do tipo , onde e são constantes. A não é afim porque tem termos com e , ou seja, não é simplesmente uma linha reta.

Passo 3

Agora, uma função potência é algo como , onde é uma constante. A função não é apenas uma potência porque ela envolve uma divisão entre dois polinômios de graus diferentes.

Passo 4

Vamos para a função polinomial. Essa é uma função que pode ser escrita como a soma de termos com potências inteiras não negativas de , tipo . A é uma divisão de dois polinômios, então ela não é simplesmente polinomial, mas sim uma racional.

Passo 5

Falando em função racional, ela é definida como o quociente de dois polinômios, ou seja, onde e são polinômios e . Nossa se encaixa perfeitamente nessa definição, já que é a divisão de um polinômio de grau 2 por outro de grau 3.

Passo 6

Além disso, temos a função algébrica, que é toda função que pode ser obtida através de operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação) sobre . Como é uma divisão de polinômios, ela também é uma função algébrica.

Resposta

A função é:
  • Função Racional
  • Função Algébrica

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