Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a função
em diferentes tipos de funções, como afim, potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar entender cada tipo de função e ver qual se encaixa melhor na nossa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função raiz. Uma função raiz envolve a extração de uma raiz, como a raiz quadrada, cúbica, etc. Na nossa função
, temos a raiz quadrada de
, então já sabemos que é uma função raiz.
Passo 3
Agora, vamos ver o que é uma função potência. Funções potência têm a forma
, onde
é um número real. No nosso caso, podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Aqui,
está elevado a
, o que caracteriza uma função potência.
Passo 4
Vamos analisar se a função é polinomial. Funções polinomiais são expressas como a soma de termos de potências inteiras não negativas de
, como
. Embora
seja um polinômio, a presença da raiz quadrada impede que
seja uma função polinomial.
Passo 5
Verificamos se a função é racional. Funções racionais são quocientes de polinômios. Como
não está na forma de um quociente de polinômios, ela não é uma função racional.
Passo 6
Vamos ver se a função é algébrica. Funções algébricas são aquelas que resolvem uma equação polinomial com coeficientes polinomiais. Como
envolve uma raiz de um polinômio, ela se enquadra como uma função algébrica.
Passo 7
Verificamos se a função é afim, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. A função afim tem a forma
, trigonométrica envolve senos e cossenos, exponencial tem base constante elevada a
, e logarítmica envolve logs. Nossa função
não se encaixa em nenhuma dessas categorias.
Passo 8
Resumindo, a função
é:
- Função raiz
- Função potência
- Função algébrica
Resposta
A função
é classificada como função raiz, potência e algébrica.
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Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.