Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. h(x) = raiz(1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a função em diferentes tipos de funções, como afim, potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar entender cada tipo de função e ver qual se encaixa melhor na nossa função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função raiz. Uma função raiz envolve a extração de uma raiz, como a raiz quadrada, cúbica, etc. Na nossa função , temos a raiz quadrada de , então já sabemos que é uma função raiz.

Passo 3

Agora, vamos ver o que é uma função potência. Funções potência têm a forma , onde é um número real. No nosso caso, podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Aqui, está elevado a , o que caracteriza uma função potência.

Passo 4

Vamos analisar se a função é polinomial. Funções polinomiais são expressas como a soma de termos de potências inteiras não negativas de , como . Embora seja um polinômio, a presença da raiz quadrada impede que seja uma função polinomial.

Passo 5

Verificamos se a função é racional. Funções racionais são quocientes de polinômios. Como não está na forma de um quociente de polinômios, ela não é uma função racional.

Passo 6

Vamos ver se a função é algébrica. Funções algébricas são aquelas que resolvem uma equação polinomial com coeficientes polinomiais. Como envolve uma raiz de um polinômio, ela se enquadra como uma função algébrica.

Passo 7

Verificamos se a função é afim, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. A função afim tem a forma , trigonométrica envolve senos e cossenos, exponencial tem base constante elevada a , e logarítmica envolve logs. Nossa função não se encaixa em nenhuma dessas categorias.

Passo 8

Resumindo, a função é:
  • Função raiz
  • Função potência
  • Função algébrica

Resposta

A função é classificada como função raiz, potência e algébrica.

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