Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício que pede para classificar a função
em várias categorias de funções, como função afim, potência, raiz, polinomial (com grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Vamos usar conceitos de funções matemáticas para descobrir em qual dessas categorias a nossa função se encaixa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função logarítmica. Uma função logarítmica tem a forma geral
, onde
é a base do logaritmo. Ela é usada para resolver equações onde a variável está no expoente. No nosso caso, a função
é exatamente desse tipo, com base 10.
Passo 3
Agora, vamos ver se a função pode pertencer a outras categorias:
- Função afim: Tem a forma
. A nossa função não é linear, então não é afim. - Função potência: Tem a forma
. A nossa função envolve logaritmo, não potência. - Função raiz: Envolve extrair raízes, como
. Não é o caso aqui. - Função polinomial: É uma soma de potências de
, como . Nossa função não é um polinômio. - Função racional: É o quociente de dois polinômios. Não é o caso.
- Função algébrica: São funções que satisfazem uma equação polinomial. Logaritmos são funções transcendentes, não algébricas.
- Função trigonométrica: São funções como seno, cosseno, etc. Não é o caso.
- Função exponencial: Tem a forma
. Embora sejam relacionadas aos logaritmos, são diferentes.
Então, a única categoria que se encaixa é função logarítmica.
Resposta
A função
é uma função logarítmica.
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Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.
Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, determine
.