Esboce os gráficos das funções a seguir: f: R+ -> R dada por f(x) = raiz(x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função definida por . O objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar saber como a função raiz quadrada se comporta e quais são seus principais pontos e características.

Passo 2

Vamos começar identificando o domínio da função. Aqui, significa que só pode ser um número real positivo, ou seja, . Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para desenhar o gráfico. Calculando para alguns valores de :
  • Se , .
  • Se , .
  • Se , .
  • Se , .
Esses pontos nos ajudam a plotar o gráfico de forma precisa.

Passo 4

Vamos considerar o comportamento da função à medida que aumenta. Conforme cresce, também aumenta, mas de forma mais lenta. Isso significa que o gráfico se curva para cima, mas n��o cresce tão rapidamente quanto uma função linear.

Passo 5

Além disso, sabemos que a função é contínua e sempre positiva no seu domínio. Não há quebras ou saltos no gráfico, e ele nunca cruza o eixo além do ponto .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico. Ele começará no ponto e irá subir suavemente para a direita, formando uma curva que se aproxima do eixo conforme aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva que começa no ponto e sobe suavemente para a direita, aumentando lentamente à medida que aumenta. A curva é contínua, sem quebras, e representa todos os valores de para .

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