Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
definida por
. O objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar saber como a função raiz quadrada se comporta e quais são seus principais pontos e características.
Passo 2
Vamos começar identificando o domínio da função. Aqui,
significa que
só pode ser um número real positivo, ou seja,
. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para desenhar o gráfico. Calculando
para alguns valores de
:
- Se
, . - Se
, . - Se
, . - Se
, .
Esses pontos nos ajudam a plotar o gráfico de forma precisa.
Passo 4
Vamos considerar o comportamento da função à medida que
aumenta. Conforme
cresce,
também aumenta, mas de forma mais lenta. Isso significa que o gráfico se curva para cima, mas n��o cresce tão rapidamente quanto uma função linear.
Passo 5
Além disso, sabemos que a função
é contínua e sempre positiva no seu domínio. Não há quebras ou saltos no gráfico, e ele nunca cruza o eixo
além do ponto
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico. Ele começará no ponto
e irá subir suavemente para a direita, formando uma curva que se aproxima do eixo
conforme
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva que começa no ponto
e sobe suavemente para a direita, aumentando lentamente à medida que
aumenta. A curva é contínua, sem quebras, e representa todos os valores de
para
.