Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, determine
.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma função chamada
que é bijetora, ou seja, ela é tanto injetora (cada entrada tem uma saída única) quanto sobrejetora (cobre todo o conjunto de saídas possíveis). A função está definida por
. Nosso objetivo aqui é encontrar o inverso dessa função quando ela é igual a 4, ou seja, determinar
. Para fazer isso, vamos precisar entender como resolver equações envolvendo funções e um pouco sobre funções inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Basicamente, estamos procurando o valor de
que, quando colocado na função
, nos dá 4. Em termos matemáticos, queremos resolver a equação:
Passo 3
Substituindo a expressão de
na equação, temos:
Agora, nosso objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Essa é uma equação que envolve uma função exponencial, o que pode complicar a resolução direta. Mas vamos tentar resolver testando valores simples para
.
Passo 5
Vamos testar
:
Viu só? Quando
, a equação se torna verdadeira, pois
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]
Resolva cada equação em
.