Seja f uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se f(x) = 3 + x + e^x, determine f^(-1)(4).

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos uma função chamada que é bijetora, ou seja, ela é tanto injetora (cada entrada tem uma saída única) quanto sobrejetora (cobre todo o conjunto de saídas possíveis). A função está definida por . Nosso objetivo aqui é encontrar o inverso dessa função quando ela é igual a 4, ou seja, determinar . Para fazer isso, vamos precisar entender como resolver equações envolvendo funções e um pouco sobre funções inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Basicamente, estamos procurando o valor de que, quando colocado na função , nos dá 4. Em termos matemáticos, queremos resolver a equação:

Passo 3

Substituindo a expressão de na equação, temos:
Agora, nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Essa é uma equação que envolve uma função exponencial, o que pode complicar a resolução direta. Mas vamos tentar resolver testando valores simples para .

Passo 5

Vamos testar :
Viu só? Quando , a equação se torna verdadeira, pois .

Resposta

Portanto, .

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Esboce os gráficos das funções a seguir: f: R+ -> R dada por f(x) = raiz(x).
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. t(x) = log10(x)
Escreva uma fórmula para a função inversa f^-1 fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que Im(f^-1) = Dom(f) e Dom(f inverso) = Im(f).] y = (1 + e^x) / (1 - e^x)
Resolva cada equação em x. e^(e^x) = 2