Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, determine
.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma função chamada
que é bijetora, ou seja, ela é tanto injetora (cada entrada tem uma saída única) quanto sobrejetora (cobre todo o conjunto de saídas possíveis). A função está definida por
. Nosso objetivo aqui é encontrar o inverso dessa função quando ela é igual a 4, ou seja, determinar
. Para fazer isso, vamos precisar entender como resolver equações envolvendo funções e um pouco sobre funções inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Basicamente, estamos procurando o valor de
que, quando colocado na função
, nos dá 4. Em termos matemáticos, queremos resolver a equação:
Passo 3
Substituindo a expressão de
na equação, temos:
Agora, nosso objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Essa é uma equação que envolve uma função exponencial, o que pode complicar a resolução direta. Mas vamos tentar resolver testando valores simples para
.
Passo 5
Vamos testar
:
Viu só? Quando
, a equação se torna verdadeira, pois
.
Resposta
Portanto,
.