Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função
. Isso envolve identificar se ela é afim, potência, raiz, polinomial (e seu grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar entender cada tipo de função e ver qual se encaixa em cada parte da nossa
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Essa é uma função bem simples, né? Ela é uma função afim, que tem a forma
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte:
. Essa expressão tem duas partes principais:
e
.
-
é uma função potência, porque a variável está elevada a uma potência (neste caso, 2). -
é uma função raiz, especificamente uma raiz quadrada.
Passo 4
Juntando essas duas partes,
, temos uma função racional. Isso porque é o quociente de duas funções polinomiais (
é polinomial e
pode ser vista como uma potência de
).
Passo 5
Agora, vamos considerar a função completa
. Como ela é a soma de uma função afim (
) e uma função racional (
), a
é uma função algébrica, porque é composta por operações algébricas (adição, divisão, potências).
Passo 6
Sobre os outros tipos:
-
Função polinomial: A parte
é polinomial de grau 1 e é polinomial de grau 2, mas como estão combinadas de forma racional, a função completa não é polinomial. -
Função trigonométrica, exponencial e logarítmica: Não há elementos trigonométricos, exponenciais ou logarítmicos na
.
Resposta
A função
é:
- Função afim (pela parte
), - Função potência (pela parte
), - Função raiz (pela parte
), - Função racional (pela combinação
), - Função algébrica (pela soma das funções afim e racional).
Não é polinomial de grau definido, nem trigonométrica, exponencial ou logarítmica.
Exercícios relacionados
Resolva cada equação em
.
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
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e
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