Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. g(x) = x + (x^2) / raiz(x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função . Isso envolve identificar se ela é afim, potência, raiz, polinomial (e seu grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar entender cada tipo de função e ver qual se encaixa em cada parte da nossa .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . Essa é uma função bem simples, né? Ela é uma função afim, que tem a forma . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte: . Essa expressão tem duas partes principais: e .
  • é uma função potência, porque a variável está elevada a uma potência (neste caso, 2).
  • é uma função raiz, especificamente uma raiz quadrada.

Passo 4

Juntando essas duas partes, , temos uma função racional. Isso porque é o quociente de duas funções polinomiais ( é polinomial e pode ser vista como uma potência de ).

Passo 5

Agora, vamos considerar a função completa . Como ela é a soma de uma função afim ( ) e uma função racional ( ), a é uma função algébrica, porque é composta por operações algébricas (adição, divisão, potências).

Passo 6

Sobre os outros tipos:
  • Função polinomial: A parte é polinomial de grau 1 e é polinomial de grau 2, mas como estão combinadas de forma racional, a função completa não é polinomial.
  • Função trigonométrica, exponencial e logarítmica: Não há elementos trigonométricos, exponenciais ou logarítmicos na .

Resposta

A função é:
  • Função afim (pela parte ),
  • Função potência (pela parte ),
  • Função raiz (pela parte ),
  • Função racional (pela combinação ),
  • Função algébrica (pela soma das funções afim e racional).
Não é polinomial de grau definido, nem trigonométrica, exponencial ou logarítmica.

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