Encontre as funções f o g, g o f, f o f e g(g) e seus domínios. f(x) = x + 1/x, g(x) = x^3 + 2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções compostas , , e , além de determinar os domínios de cada uma delas. Estamos trabalhando com funções e . Para isso, vamos precisar entender como compor funções e verificar onde cada função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. Quando a gente tem , isso significa que a gente vai primeiro aplicar no e depois aplicar no resultado. Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular . Substituímos na função :
Então, a função composta é:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Da mesma forma, substituímos na função :
Para simplificar, expandimos :
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Vamos calcular agora . Isso significa aplicar duas vezes:
Simplificando a fração:
Então:

Passo 6

Por último, vamos calcular . Aplicamos duas vezes:
Expandir seria complicado, mas para fins de expressão, podemos deixar assim:

Resposta

As funções compostas e seus domínios são:
íííí

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