Encontre as funções
e
e seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções compostas
,
,
e
, além de determinar os domínios de cada uma delas. Estamos trabalhando com funções
e
. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e verificar onde cada função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. Quando a gente tem
, isso significa que a gente vai primeiro aplicar
no
e depois aplicar
no resultado. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituímos
na função
:
Então, a função composta
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Da mesma forma, substituímos
na função
:
Para simplificar, expandimos
:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Vamos calcular agora
. Isso significa aplicar
duas vezes:
Simplificando a fração:
Então:
Passo 6
Por último, vamos calcular
. Aplicamos
duas vezes:
Expandir
seria complicado, mas para fins de expressão, podemos deixar assim:
Resposta
As funções compostas e seus domínios são:
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Encontre uma fórmula para
.
Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, encontre
.