Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a função
em várias categorias: função afim, potência, raiz, polinomial (com grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial e logarítmica. Para isso, vamos precisar entender o que cada tipo de função representa e ver qual se encaixa melhor com a nossa
.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se é uma função afim. Funções afins têm a forma
, onde
e
são constantes. No nosso caso, temos
, que não tem o termo linear
nem o termo constante. Então, não é uma função afim.
Passo 3
Agora, vamos verificar se é uma função potência. Função potência é aquela que tem a forma
, onde
é um número real. Nossa função
se encaixa perfeitamente nessa definição, com
. Então, é uma função potência.
Passo 4
Vamos ver se é uma função polinomial. Função polinomial é uma soma de termos da forma
, onde
é uma constante e
é um número inteiro não negativo. No caso de
, temos apenas um termo
, que é um polinômio de grau 10. Portanto, é uma função polinomial de grau 10.
Passo 5
Agora, vamos checar se é uma função racional. Função racional é o quociente de dois polinômios. Como
é um polinômio puro e não está na forma de um quociente, não é uma função racional.
Passo 6
Vamos ver se é uma função algébrica. Função algébrica é qualquer função que pode ser formada a partir de operações algébricas básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação) envolvendo polinômios. Como
é um polinômio, é uma função algébrica.
Passo 7
Checando se é uma função trigonométrica, exponencial ou logarítmica:
- Trigonometricas envolvem senos, cossenos, etc. Não temos isso.
- Exponencial tem a forma
, diferente de . - Logarítmica envolve logaritmos.
Portanto, não se encaixa nessas categorias.
Resposta
A função
é:
- Função potência
- Função polinomial de grau 10
- Função algébrica
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para
. Use este resultado para calcular
e
.
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e
.]
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.
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