Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. r(x) = x^10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a função em várias categorias: função afim, potência, raiz, polinomial (com grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial e logarítmica. Para isso, vamos precisar entender o que cada tipo de função representa e ver qual se encaixa melhor com a nossa .

Passo 2

Primeiro, vamos ver se é uma função afim. Funções afins têm a forma , onde e são constantes. No nosso caso, temos , que não tem o termo linear nem o termo constante. Então, não é uma função afim.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma função potência. Função potência é aquela que tem a forma , onde é um número real. Nossa função se encaixa perfeitamente nessa definição, com . Então, é uma função potência.

Passo 4

Vamos ver se é uma função polinomial. Função polinomial é uma soma de termos da forma , onde é uma constante e é um número inteiro não negativo. No caso de , temos apenas um termo , que é um polinômio de grau 10. Portanto, é uma função polinomial de grau 10.

Passo 5

Agora, vamos checar se é uma função racional. Função racional é o quociente de dois polinômios. Como é um polinômio puro e não está na forma de um quociente, não é uma função racional.

Passo 6

Vamos ver se é uma função algébrica. Função algébrica é qualquer função que pode ser formada a partir de operações algébricas básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação) envolvendo polinômios. Como é um polinômio, é uma função algébrica.

Passo 7

Checando se é uma função trigonométrica, exponencial ou logarítmica:
  • Trigonometricas envolvem senos, cossenos, etc. Não temos isso.
  • Exponencial tem a forma , diferente de .
  • Logarítmica envolve logaritmos.
Portanto, não se encaixa nessas categorias.

Resposta

A função é:
  • Função potência
  • Função polinomial de grau 10
  • Função algébrica

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