Encontre uma fórmula para
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e nas funções que temos. A gente tem três funções:
O que queremos é descobrir a fórmula para a composição dessas funções, ou seja,
. Para fazer isso, vamos precisar entender como compor funções, que basicamente significa passar o resultado de uma função como entrada para outra.
Passo 2
Vamos começar aplicando a função mais interna, que é a
. Então temos:
Isso significa que, para qualquer valor de
,
vai elevar
ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a função
ao resultado de
. Ou seja:
Aqui, estamos pegando o
que veio da função
e aplicando o seno nesse resultado.
Passo 4
Por último, vamos aplicar a função
ao resultado de
. Ficamos com:
Aqui, pegamos o
que veio da função
e aplicamos a função
nela, multiplicando por 3 e subtraindo 2.
Resposta
A fórmula para
é:
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Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Mostre que
para
. Use este resultado para calcular
e
.
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]
Resolva cada equação em
.