Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificarmos a função
dentro de diferentes tipos de funções: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada tipo de função representa e ver qual delas se encaixa melhor com a nossa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função exponencial. Uma função exponencial tem a forma geral
, onde
e
são constantes, e
e
. Nesse tipo de função, a variável
está no expoente, o que faz com que a função cresça ou decresça rapidamente dependendo do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa função
com a forma geral da função exponencial. Podemos reescrever
da seguinte maneira:
Assim, fica claro que nossa função segue a forma
, onde
e
.
Passo 4
Vamos verificar se a função se encaixa em outros tipos mencionados:
-
Função potência: Geralmente tem a forma
. Aqui, a variável está na base, não no expoente, então não é uma função potência. -
Função raiz: Envolve a raiz de
, como . Não é o caso. -
Função polinomial: É uma soma de termos com potências inteiras não negativas de
, como . No nosso caso, está no expoente, então não é polinomial. -
Função racional: É uma razão de dois polinômios, como
. Não se aplica aqui. -
Função algébrica: É qualquer função que pode ser expressa usando operações aritméticas e radicais. Nossa função
envolve uma exponencial, que não é considerada algébrica. -
Função trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, etc. Não é o caso.
-
Função logarítmica: É o inverso da função exponencial, com a forma
. Não é o caso.
Passo 5
Com base na análise acima, a função
se encaixa na categoria de função exponencial. Isso porque a variável
está no expoente, seguindo a forma geral de funções exponenciais.
Resposta
A função
é uma função exponencial.
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Encontre o conjunto onde a função
é contínua.
Determine se a série converge ou diverge.
.
Calcule o valor da expressão
. (Dica: faça uma mudança de base)