Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificarmos a função dentro de diferentes tipos de funções: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada tipo de função representa e ver qual delas se encaixa melhor com a nossa função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função exponencial. Uma função exponencial tem a forma geral , onde e são constantes, e e . Nesse tipo de função, a variável está no expoente, o que faz com que a função cresça ou decresça rapidamente dependendo do valor de .

Passo 3

Agora, vamos comparar a nossa função com a forma geral da função exponencial. Podemos reescrever da seguinte maneira:
Assim, fica claro que nossa função segue a forma , onde e .

Passo 4

Vamos verificar se a função se encaixa em outros tipos mencionados:
  • Função potência: Geralmente tem a forma . Aqui, a variável está na base, não no expoente, então não é uma função potência.
  • Função raiz: Envolve a raiz de , como . Não é o caso.
  • Função polinomial: É uma soma de termos com potências inteiras não negativas de , como . No nosso caso, está no expoente, então não é polinomial.
  • Função racional: É uma razão de dois polinômios, como . Não se aplica aqui.
  • Função algébrica: É qualquer função que pode ser expressa usando operações aritméticas e radicais. Nossa função envolve uma exponencial, que não é considerada algébrica.
  • Função trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, etc. Não é o caso.
  • Função logarítmica: É o inverso da função exponencial, com a forma . Não é o caso.

Passo 5

Com base na análise acima, a função se encaixa na categoria de função exponencial. Isso porque a variável está no expoente, seguindo a forma geral de funções exponenciais.

Resposta

A função é uma função exponencial.

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