Encontre o conjunto onde a função f(x, y, z) = (x^2 * y) / (x + y + z) é contínua.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir onde a função é contínua. Isso está relacionado ao estudo de funções em várias variáveis e à noção de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar entender quando uma função racional (que é uma divisão entre duas funções polinomiais) é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, ou seja, onde ela está bem definida. No caso da nossa função , precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero, porque divisão por zero não é permitida e a função fica indefinida.

Passo 3

Então, para que a função seja contínua, o denominador deve ser diferente de zero. Portanto, a condição para continuidade é:
Isso significa que a função estará contínua em todos os pontos do espaço tridimensional onde a soma de , e não resulta em zero.

Resposta

A função é contínua para todos os pontos onde .

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