Encontre o conjunto onde a função
é contínua.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir onde a função
é contínua. Isso está relacionado ao estudo de funções em várias variáveis e à noção de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar entender quando uma função racional (que é uma divisão entre duas funções polinomiais) é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, ou seja, onde ela está bem definida. No caso da nossa função
, precisamos garantir que o denominador
não seja igual a zero, porque divisão por zero não é permitida e a função fica indefinida.
Passo 3
Então, para que a função seja contínua, o denominador
deve ser diferente de zero. Portanto, a condição para continuidade é:
Isso significa que a função estará contínua em todos os pontos do espaço tridimensional onde a soma de
,
e
não resulta em zero.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos onde
.