Encontre o conjunto onde a função
é contínua.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir onde a função
é contínua. Isso está relacionado ao estudo de funções em várias variáveis e à noção de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar entender quando uma função racional (que é uma divisão entre duas funções polinomiais) é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, ou seja, onde ela está bem definida. No caso da nossa função
, precisamos garantir que o denominador
não seja igual a zero, porque divisão por zero não é permitida e a função fica indefinida.
Passo 3
Então, para que a função seja contínua, o denominador
deve ser diferente de zero. Portanto, a condição para continuidade é:
Isso significa que a função estará contínua em todos os pontos do espaço tridimensional onde a soma de
,
e
não resulta em zero.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos onde
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções sequintes são contínuas.
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Determine se a série converge ou diverge.
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