Resolva cada inequação em x. (a) 1 < e^(3 x - 1) < 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Estamos lidando com uma inequação exponencial, que envolve a função exponencial . Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, já que eles são a ferramenta ideal para lidar com exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a função exponencial é sempre positiva e crescente. Isso significa que se , então . Isso nos ajuda a manter a ordem da inequação ao aplicar o logaritmo.

Passo 3

Nossa inequação é . Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em todas as partes da desigualdade. O logaritmo natural é o inverso da função exponencial, ou seja, .

Passo 4

Aplicando o logaritmo natural, temos:
Sabemos que e . Assim, a inequação fica:

Passo 5

Agora, vamos isolar na inequação. Primeiro, adicionamos 1 em todas as partes:

Passo 6

Finalmente, dividimos tudo por 3 para encontrar :
Podemos simplificar ainda mais, mas essa é a expressão que nos dá o intervalo de valores para .

Resposta

A solução da inequação é:

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