Resolva cada inequação em
. (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Estamos lidando com uma inequação exponencial, que envolve a função exponencial
. Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, já que eles são a ferramenta ideal para lidar com exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a função exponencial
é sempre positiva e crescente. Isso significa que se
, então
. Isso nos ajuda a manter a ordem da inequação ao aplicar o logaritmo.
Passo 3
Nossa inequação é
. Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em todas as partes da desigualdade. O logaritmo natural é o inverso da função exponencial, ou seja,
.
Passo 4
Aplicando o logaritmo natural, temos:
Sabemos que
e
. Assim, a inequação fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar
na inequação. Primeiro, adicionamos 1 em todas as partes:
Passo 6
Finalmente, dividimos tudo por 3 para encontrar
:
Podemos simplificar ainda mais, mas essa é a expressão que nos dá o intervalo de valores para
.
Resposta
A solução da inequação é:
Exercícios relacionados
Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações a respeito da função
. Justifique. A sequência
tem período 4 ;
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Resolva cada equação em
. (a)
Determine se a série converge ou diverge.