Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações a respeito da função
. Justifique. A sequência
tem período 4 ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a função
e pergunta se a sequência de suas derivadas consecutivas
tem período 4. Neste exercício, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembra que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
:
Passo 4
Seguimos para a terceira derivada,
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
para encontrar
:
Passo 6
Observamos que
. Isso significa que, após quatro derivadas, voltamos à função original. Portanto, a sequência de derivadas repete a cada quatro passos.
Resposta
A afirmação é verdadeira. A sequência de derivadas de
tem período 4.
Exercícios relacionados
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Encontre o gradiente para a função dada, no ponto
.
-
.
Resolva cada inequação em
. (a)
Resolva cada equação em
. (a)