Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar cada uma das funções listadas como função potência, função raiz, função polinomial (determinar o grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica. Para isso, vamos precisar entender cada tipo de função e identificar suas características em cada caso.

Passo 2

Vamos lá, começando pela função (a) . Essa função envolve uma raiz de índice 4, que é basicamente uma potência fracionária. Sabemos que , então ela também pode ser vista como uma função potência. Além disso, toda função potência é uma função algébrica.

Passo 3

Agora, a função (b) . Aqui temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Quando uma função é a divisão de dois polinômios, ela é chamada de função racional. Além disso, como envolve polinômios, também é uma função algébrica.

Passo 4

Vamos para a função © . Essa é uma função polinomial porque é uma soma de termos com potências inteiras de . O grau da função �� o maior expoente de , que aqui é 2. Logo, é uma função polinomial de grau 2.

Passo 5

Seguimos para a função (d) . Essa é uma função potência onde a base é uma constante (5) e o expoente é a variável . Funções desse tipo são chamadas de funções exponenciais, mas como não está listada nessa categoria específica, podemos classificá-la como uma função potência.

Passo 6

A função (e) envolve funções trigonométricas, especificamente o seno e o cosseno. Como a função é composta por essas funções trigonométricas, ela é classificada como uma função trigonométrica.

Passo 7

Vamos para a função (f) . Aqui, a variável está elevada a uma potência irracional ( ). Isso ainda é considerado uma função potência, já que a base é a variável e o expoente é uma constante real.

Passo 8

A função (g) pode ser expandida para . Isso é um polinômio, já que é a soma de termos com potências inteiras de . O grau é o maior expoente, que é 5. Portanto, é uma função polinomial de grau 5.

Passo 9

Agora, a função (h) também envolve funções trigonométricas, especificamente a tangente e o cosseno. Como são funções trigonométricas combinadas, classificamos essa como uma função trigonométrica.

Passo 10

A função (i) é a divisão de dois polinômios (no numerador e denominador). Portanto, ela é uma função racional. Além disso, como envolve polinômios, é também uma função algébrica.

Passo 11

Por fim, a função (j) combina raízes e polinômios no numerador e denominador. Isso a torna uma função racional, já que é a razão de duas expressões algébricas. Além disso, por envolver polinômios e raízes, também é uma função algébrica.

Resposta

Segue a classificação de cada função:
a) — Função potência e função algébrica.
b) — Função racional e função algébrica.
c) — Função polinomial de grau 2.
d) — Função potência.
e) — Função trigonométrica.
f) — Função potência.
g) — Função polinomial de grau 5.
h) — Função trigonométrica.
i) — Função racional e função algébrica.
j) — Função racional e função algébrica.

Exercícios relacionados

Determine o domínio das seguintes funções:
O potencial elétrico, em volts, em qualquer ponto do plano xy é dado por e, a distância é medida em metros. Determine a taxa de variação máxima do potencial em .
Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular) e