Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar cada uma das funções listadas como função potência, função raiz, função polinomial (determinar o grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica. Para isso, vamos precisar entender cada tipo de função e identificar suas características em cada caso.
Passo 2
Vamos lá, começando pela função (a)
. Essa função envolve uma raiz de índice 4, que é basicamente uma potência fracionária. Sabemos que
, então ela também pode ser vista como uma função potência. Além disso, toda função potência é uma função algébrica.
Passo 3
Agora, a função (b)
. Aqui temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Quando uma função é a divisão de dois polinômios, ela é chamada de função racional. Além disso, como envolve polinômios, também é uma função algébrica.
Passo 4
Vamos para a função ©
. Essa é uma função polinomial porque é uma soma de termos com potências inteiras de
. O grau da função �� o maior expoente de
, que aqui é 2. Logo, é uma função polinomial de grau 2.
Passo 5
Seguimos para a função (d)
. Essa é uma função potência onde a base é uma constante (5) e o expoente é a variável
. Funções desse tipo são chamadas de funções exponenciais, mas como não está listada nessa categoria específica, podemos classificá-la como uma função potência.
Passo 6
A função (e) envolve funções trigonométricas, especificamente o seno e o cosseno. Como a função é composta por essas funções trigonométricas, ela é classificada como uma função trigonométrica.
Passo 7
Vamos para a função (f)
. Aqui, a variável
está elevada a uma potência irracional (
). Isso ainda é considerado uma função potência, já que a base é a variável e o expoente é uma constante real.
Passo 8
A função (g)
pode ser expandida para
. Isso é um polinômio, já que é a soma de termos com potências inteiras de
. O grau é o maior expoente, que é 5. Portanto, é uma função polinomial de grau 5.
Passo 9
Agora, a função (h) também envolve funções trigonométricas, especificamente a tangente e o cosseno. Como são funções trigonométricas combinadas, classificamos essa como uma função trigonométrica.
Passo 10
A função (i)
é a divisão de dois polinômios (no numerador e denominador). Portanto, ela é uma função racional. Além disso, como envolve polinômios, é também uma função algébrica.
Passo 11
Por fim, a função (j)
combina raízes e polinômios no numerador e denominador. Isso a torna uma função racional, já que é a razão de duas expressões algébricas. Além disso, por envolver polinômios e raízes, também é uma função algébrica.
Resposta
Segue a classificação de cada função:
a)
— Função potência e função algébrica.
b)
— Função racional e função algébrica.
c)
— Função polinomial de grau 2.
d)
— Função potência.
e) — Função trigonométrica.
f)
— Função potência.
g)
— Função polinomial de grau 5.
h) — Função trigonométrica.
i)
— Função racional e função algébrica.
j)
— Função racional e função algébrica.
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
O potencial elétrico, em volts, em qualquer ponto do plano xy é dado por
e, a distância é medida em metros. Determine a taxa de variação máxima do potencial
em
.
Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular)
e