Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular)
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos descrever as áreas das regiões formadas pelas curvas das funções
e
usando integral dupla. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente na determinação de áreas entre curvas. Para resolver isso, precisamos identificar os pontos onde as curvas se intersectam e estabelecer os limites de integração apropriados.
Passo 2
Vamos encontrar os pontos de interseção das duas funções
e
. Para isso, igualamos as duas funções:
Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se intersectam nos pontos
e
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar qual função está por cima e qual está por baixo no intervalo entre
e
. Vamos escolher um valor dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Como
, a função
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
Com as informações acima, podemos configurar a integral dupla para calcular a área entre as duas curvas. A ideia é integrar verticalmente, ou seja, primeiro em relação a
e depois em relação a
. Os limites para
vão de
até
, e para
vão de
a
.
Passo 5
A expressão da integral dupla que descreve a área
entre as curvas é:
Aqui,
calcula a diferença vertical entre as duas curvas para cada
, e
soma essas diferenças ao longo do intervalo de
.
Resposta
A área das regiões indicadas é dada pela integral dupla:
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Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Determine o tipo de superfície descrita pela equação:
Esboce o gráfico.
Determine o domínio das seguintes funções: