Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular) e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos descrever as áreas das regiões formadas pelas curvas das funções e usando integral dupla. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente na determinação de áreas entre curvas. Para resolver isso, precisamos identificar os pontos onde as curvas se intersectam e estabelecer os limites de integração apropriados.

Passo 2

Vamos encontrar os pontos de interseção das duas funções e . Para isso, igualamos as duas funções:
Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se intersectam nos pontos e .

Passo 3

Agora, precisamos determinar qual função está por cima e qual está por baixo no intervalo entre e . Vamos escolher um valor dentro desse intervalo, por exemplo, :
Como , a função está acima de nesse intervalo.

Passo 4

Com as informações acima, podemos configurar a integral dupla para calcular a área entre as duas curvas. A ideia é integrar verticalmente, ou seja, primeiro em relação a e depois em relação a . Os limites para vão de até , e para vão de a .

Passo 5

A expressão da integral dupla que descreve a área entre as curvas é:
Aqui, calcula a diferença vertical entre as duas curvas para cada , e soma essas diferenças ao longo do intervalo de .

Resposta

A área das regiões indicadas é dada pela integral dupla:

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Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Determine o tipo de superfície descrita pela equação:
Esboce o gráfico.
Determine o domínio das seguintes funções: