Classifique cada funçāo como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar cada uma das funções listadas como função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para isso, vamos identificar a estrutura de cada função e ver qual categoria ela se encaixa melhor.
Passo 2
(a)
Primeiro, essa função envolve o logaritmo de na base 2. Funções logarítmicas são aquelas que têm a forma geral , onde é a base do logaritmo. Portanto, essa função é uma função logarítmica.
Passo 3
(b)
Aqui, temos a raiz quarta de . Funções raiz são um tipo específico de funções potência, onde o expoente é uma fração. Neste caso, pode ser reescrito como . Então, essa função é uma função raiz, que também pode ser vista como uma função potência.
Essa função é uma fração onde o numerador é um polinômio e o denominador é outro polinômio . Quando temos uma função que é o quociente de dois polinômios, chamamos de função racional.
Passo 5
(d)
Essa é uma função polinomial, pois é uma soma de termos com potências inteiras de . O maior expoente de é 2, então essa é uma função polinomial de grau 2.
Passo 6
(e)
Aqui temos uma função onde a variável está no expoente de uma constante, que é o formato das funções exponenciais. Portanto, essa função é uma função exponencial.
Passo 7
(f)
Essa função envolve as funções seno () e cosseno (). Como é uma combinação de funções trigonométricas, especificamente multiplicando seno e cosseno elevados a potências, essa é uma função trigonométrica.
Resposta
Resumindo, a classificação das funções é a seguinte: