Classifique cada funçāo como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
- (a)
(b)
©
(e)
(d)
(f)
(b)
©
(e)
(d)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar cada uma das funções listadas como função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para isso, vamos identificar a estrutura de cada função e ver qual categoria ela se encaixa melhor.
Passo 2
(a)
Primeiro, essa função envolve o logaritmo de
na base 2. Funções logarítmicas são aquelas que têm a forma geral
, onde
é a base do logaritmo. Portanto, essa função é uma função logarítmica.
Passo 3
(b)
Aqui, temos a raiz quarta de
. Funções raiz são um tipo específico de funções potência, onde o expoente é uma fração. Neste caso,
pode ser reescrito como
. Então, essa função é uma função raiz, que também pode ser vista como uma função potência.
Passo 4
©
Essa função é uma fração onde o numerador é um polinômio
e o denominador é outro polinômio
. Quando temos uma função que é o quociente de dois polinômios, chamamos de função racional.
Passo 5
(d)
Essa é uma função polinomial, pois é uma soma de termos com potências inteiras de
. O maior expoente de
é 2, então essa é uma função polinomial de grau 2.
Passo 6
(e)
Aqui temos uma função onde a variável
está no expoente de uma constante, que é o formato das funções exponenciais. Portanto, essa função é uma função exponencial.
Passo 7
(f)
Essa função envolve as funções seno () e cosseno (
). Como é uma combinação de funções trigonométricas, especificamente multiplicando seno e cosseno elevados a potências, essa é uma função trigonométrica.
Resposta
Resumindo, a classificação das funções é a seguinte:
- (a)
: Função logarítmica. - (b)
: Função raiz (também uma função potência). - ©
: Função racional. - (d)
: Função polinomial de grau 2. - (e)
: Função exponencial. - (f) : Função trigonométrica.