Classifique cada funçāo como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
  1. (a) f(x) = log2(x)
    (b) g(x) = raiz(4)(x)
    © h(x) = 2 x^3 / (1 - x^2)
    (e) v(t) = 5^t
    (d) u(t) = 1 - 1.1 t + 2.54 t^2
    (f) w(theta) = sen(theta) cos^2(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar cada uma das funções listadas como função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para isso, vamos identificar a estrutura de cada função e ver qual categoria ela se encaixa melhor.

Passo 2

(a)
Primeiro, essa função envolve o logaritmo de na base 2. Funções logarítmicas são aquelas que têm a forma geral , onde é a base do logaritmo. Portanto, essa função é uma função logarítmica.

Passo 3

(b)
Aqui, temos a raiz quarta de . Funções raiz são um tipo específico de funções potência, onde o expoente é uma fração. Neste caso, pode ser reescrito como . Então, essa função é uma função raiz, que também pode ser vista como uma função potência.

Passo 4

©
Essa função é uma fração onde o numerador é um polinômio e o denominador é outro polinômio . Quando temos uma função que é o quociente de dois polinômios, chamamos de função racional.

Passo 5

(d)
Essa é uma função polinomial, pois é uma soma de termos com potências inteiras de . O maior expoente de é 2, então essa é uma função polinomial de grau 2.

Passo 6

(e)
Aqui temos uma função onde a variável está no expoente de uma constante, que é o formato das funções exponenciais. Portanto, essa função é uma função exponencial.

Passo 7

(f)
Essa função envolve as funções seno () e cosseno ( ). Como é uma combinação de funções trigonométricas, especificamente multiplicando seno e cosseno elevados a potências, essa é uma função trigonométrica.

Resposta

Resumindo, a classificação das funções é a seguinte:
  1. (a) : Função logarítmica.
  2. (b) : Função raiz (também uma função potência).
  3. © : Função racional.
  4. (d) : Função polinomial de grau 2.
  5. (e) : Função exponencial.
  6. (f) : Função trigonométrica.

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