Classifique cada funçāo como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
2 (a) y = pi^x
(b) y = x^pi
© y = x^2(2 - x^3)
(d) y = tg(t) - cos(t)
(e) y = s / (1 + s)
(f) y = raiz(x^3 - 1) / (1 + raiz(cubica(x)))

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar várias funções matemáticas de acordo com seus tipos. A gente vai precisar entender os diferentes tipos de funções como exponenciais, polinomiais, trigonométricas, etc. Para isso, vamos revisar o que cada tipo significa e aplicar isso nas funções que você enviou.

Passo 2

Vamos começar com a letra (a) .
Esse tipo de função onde a variável está no expoente é conhecida como função exponencial. Funções exponenciais têm a forma geral , onde é uma constante positiva diferente de 1.

Passo 3

Agora, a letra (b) .
Aqui, a variável está debaixo de uma potência constante. Esse tipo de função é chamada de função potência. A forma geral é , onde é uma constante.

Passo 4

Vamos para a letra © .
Primeiro, multiplicamos os termos: . Essa expressão é um polinômio porque é uma soma de termos com potências inteiras não negativas de . O grau do polinômio é o maior expoente, que aqui é 5. Portanto, é uma função polinomial de quinto grau.

Passo 5

Seguimos para a letra (d) .
Aqui, temos funções trigonométricas. é a função tangente e é a função cosseno. Como a função é composta por essas duas, é uma função trigonométrica.

Passo 6

Agora, a letra (e) .
Esta é uma razão entre polinômios, já que temos um polinômio no numerador e outro no denominador . Quando uma função é a razão de dois polinômios, ela é chamada de função racional.

Passo 7

Por fim, a letra (f) .
Aqui, temos raízes de diferentes tipos: uma raiz quadrada no numerador e uma raiz cúbica no denominador. Além disso, o numerador envolve um polinômio dentro da raiz. Como a função é composta por polinômios e raízes, é uma função algébrica.

Resposta

(a) Função exponencial.
(b) Função potência.
© Função polinomial de quinto grau.
(d) Função trigonométrica.
(e) Função racional.
(f) Função algébrica.

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