Classifique cada funçāo como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
2 (a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
2 (a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar várias funções matemáticas de acordo com seus tipos. A gente vai precisar entender os diferentes tipos de funções como exponenciais, polinomiais, trigonométricas, etc. Para isso, vamos revisar o que cada tipo significa e aplicar isso nas funções que você enviou.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a)
.
Esse tipo de função onde a variável está no expoente é conhecida como função exponencial. Funções exponenciais têm a forma geral
, onde
é uma constante positiva diferente de 1.
Passo 3
Agora, a letra (b)
.
Aqui, a variável está debaixo de uma potência constante. Esse tipo de função é chamada de função potência. A forma geral é
, onde
é uma constante.
Passo 4
Vamos para a letra ©
.
Primeiro, multiplicamos os termos:
. Essa expressão é um polinômio porque é uma soma de termos com potências inteiras não negativas de
. O grau do polinômio é o maior expoente, que aqui é 5. Portanto, é uma função polinomial de quinto grau.
Passo 5
Seguimos para a letra (d)
.
Aqui, temos funções trigonométricas.
é a função tangente e
é a função cosseno. Como a função é composta por essas duas, é uma função trigonométrica.
Passo 6
Agora, a letra (e)
.
Esta é uma razão entre polinômios, já que temos um polinômio no numerador
e outro no denominador
. Quando uma função é a razão de dois polinômios, ela é chamada de função racional.
Passo 7
Por fim, a letra (f)
.
Aqui, temos raízes de diferentes tipos: uma raiz quadrada no numerador e uma raiz cúbica no denominador. Além disso, o numerador envolve um polinômio dentro da raiz. Como a função é composta por polinômios e raízes, é uma função algébrica.
Resposta
(a) Função exponencial.
(b) Função potência.
© Função polinomial de quinto grau.
(d) Função trigonométrica.
(e) Função racional.
(f) Função algébrica.