Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função
em alguns tipos: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica. Para isso, vamos lembrar o que cada tipo significa e ver qual se encaixa melhor nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se é uma função polinomial. Uma função polinomial é quando ela é composta por termos de
elevados a potências inteiras não negativas, tipo
. Olhando para
, a gente tem um
no numerador e
no denominador. Como está na forma de uma fração envolvendo polinômios, isso já nos dá uma pista.
Passo 3
Agora, cheque se é uma função racional. Função racional é justamente qualquer função que pode ser expressa como o quociente de dois polinômios. No nosso caso,
e
são polinômios, então
é definitivamente uma função racional.
Passo 4
Vamos identificar se é uma função potência ou função raiz. Função potência é quando
, e função raiz envolve expressões como
. Aqui, a função envolve uma divisão entre polinômios, não está apenas elevando ou tirando raiz de
, então não se enquadra nessas categorias.
Passo 5
Sobre ser uma função algébrica, ela inclui todas as funções que podem ser formadas a partir de operações algébricas básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com expoentes inteiros). Como nossa função é racional, e funções racionais são um tipo de função algébrica, então
também é uma função algébrica.
Passo 6
Por fim, verificamos se é uma função trigonométrica. Essas funções são como seno, cosseno, tangente, etc. A nossa função não tem nenhuma dessas componentes, então definitivamente não é trigonométrica.
Resposta
A função
é uma função racional e uma função algébrica.