Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
(i) f(x) = x / (1 + x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função em alguns tipos: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica. Para isso, vamos lembrar o que cada tipo significa e ver qual se encaixa melhor nessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se é uma função polinomial. Uma função polinomial é quando ela é composta por termos de elevados a potências inteiras não negativas, tipo . Olhando para , a gente tem um no numerador e no denominador. Como está na forma de uma fração envolvendo polinômios, isso já nos dá uma pista.

Passo 3

Agora, cheque se é uma função racional. Função racional é justamente qualquer função que pode ser expressa como o quociente de dois polinômios. No nosso caso, e são polinômios, então é definitivamente uma função racional.

Passo 4

Vamos identificar se é uma função potência ou função raiz. Função potência é quando , e função raiz envolve expressões como . Aqui, a função envolve uma divisão entre polinômios, não está apenas elevando ou tirando raiz de , então não se enquadra nessas categorias.

Passo 5

Sobre ser uma função algébrica, ela inclui todas as funções que podem ser formadas a partir de operações algébricas básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com expoentes inteiros). Como nossa função é racional, e funções racionais são um tipo de função algébrica, então também é uma função algébrica.

Passo 6

Por fim, verificamos se é uma função trigonométrica. Essas funções são como seno, cosseno, tangente, etc. A nossa função não tem nenhuma dessas componentes, então definitivamente não é trigonométrica.

Resposta

A função é uma função racional e uma função algébrica.

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