Suponha que a equação:
Defina
como uma função de
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona as variáveis
,
e
. O objetivo é encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto específico
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas implícitas, que é parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para deixar tudo certinho:
Queremos tratar
como uma função de
e
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada parcial em ambos os lados da equação com relação a
. Lembrando que
é tratada como constante aqui, já que estamos fazendo derivada parcial em
:
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Vamos organizar tudo e isolar
. Depois, substituímos os valores
,
e
:
Após simplificar e substituir os valores, encontramos que a derivada parcial
é igual a:
Resposta
No entanto, como o denominador é zero, a derivada parcial não está definida nesse ponto específico.
Exercícios relacionados
Analise as seguintes afirmações, as quais tratam a respeito do teorema da Divergência:
I. Como o teorema da Divergência está relacionado ao cálculo de uma integral tripla, de funções de três variáveis, podemos empregar as mudanças para sistemas de coordenadas cilíndricas ou esféricas para adequar à região de integração.
II. No teorema da Divergência é necessário realizar o cálculo da integral de superfície, desde que a região seja parametrizada adequadamente.
III. O teorema da Divergência permite o cálculo do fluxo de um campo vetorial através de uma superfície, desde que o campo apresente funções componentes com derivadas parciais contínuas na região em estudo.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B)
As afirmações I, II e III estão corretas.
C)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
D)
Apenas a afirmação III está correta.
E)
Apenas a afirmação I está correta.
I. Como o teorema da Divergência está relacionado ao cálculo de uma integral tripla, de funções de três variáveis, podemos empregar as mudanças para sistemas de coordenadas cilíndricas ou esféricas para adequar à região de integração.
II. No teorema da Divergência é necessário realizar o cálculo da integral de superfície, desde que a região seja parametrizada adequadamente.
III. O teorema da Divergência permite o cálculo do fluxo de um campo vetorial através de uma superfície, desde que o campo apresente funções componentes com derivadas parciais contínuas na região em estudo.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B)
As afirmações I, II e III estão corretas.
C)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
D)
Apenas a afirmação III está correta.
E)
Apenas a afirmação I está correta.
Duass resistências elétricas
e
estão conectadas em paralelo, ou seja, a resistência equivalente
é dada pela equação:
Suponha que
ohms e
ohms e essas medidas tem possíveis erros de
e
, respectivamente. Encontre aproximadamente o máximo erro no cálculo de
. Encontre também o erro percentual aproximado.
Considere a superfície definida por
em que
e
.
Para calcular a integral de superfície
Para calcular a integral de superfície
podemos associá-la a uma integral dupla adequada relativa aos parâmetros u e v da superfície S .
Sendo , assinale a alternativa que indica a associação correta entre a integral de superfície e a integral dupla correspondente que pode ser empregada em seu cálculo:
Dados: fórmulas
Sendo
Dados: fórmulas
- Integrais de superfície
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
A integral de superfície pode ser calculada por
A)
A integral de superfície pode ser calculada por
B)
A integral de superfície pode ser calculada por
A integral de superfície pode ser calculada por
C)
A integral de superfície pode ser calculada por
A integral de superfície pode ser calculada por
D)
A integral de superfície pode ser calculada por
A integral de superfície pode ser calculada por
E)
A integral de superfície pode ser calculada por
A integral de superfície pode ser calculada por
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
(i)
(i)