Suponha que a equação:
Defina
como uma função de
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona as variáveis
,
e
. O objetivo é encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto específico
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas implícitas, que é parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para deixar tudo certinho:
Queremos tratar
como uma função de
e
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada parcial em ambos os lados da equação com relação a
. Lembrando que
é tratada como constante aqui, já que estamos fazendo derivada parcial em
:
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Vamos organizar tudo e isolar
. Depois, substituímos os valores
,
e
:
Após simplificar e substituir os valores, encontramos que a derivada parcial
é igual a:
Resposta
No entanto, como o denominador é zero, a derivada parcial não está definida nesse ponto específico.