Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função
em diferentes tipos de funções. Para isso, vamos entender cada tipo de função mencionado e ver onde essa se encaixa. Vamos precisar conhecer o que são funções polinomiais, funções potência, algébricas, etc.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se
é uma função polinomial. Função polinomial é qualquer função que pode ser escrita como uma soma de termos com potências inteiras não negativas de
. Olhando para
, vemos que todos os termos têm potências inteiras de
:
,
(que é só
), e o termo constante
.
Passo 3
Como
é uma soma de termos com potências inteiras não negativas de
, podemos afirmar que é uma função polinomial. Além disso, o grau do polinômio é o maior expoente de
, que aqui é 3. Então,
é uma função polinomial de terceiro grau.
Passo 4
Agora, vamos ver se é uma função potência. Função potência tem a forma
, onde
é um número real. Porém,
é uma soma de várias potências de
, não apenas uma única potência. Portanto, não é uma função potência.
Passo 5
Vamos verificar se é uma função raiz. Função raiz envolve raízes de
, como
.
não tem nenhuma raiz, então não é uma função raiz.
Passo 6
Função racional é o quociente de dois polinômios. Já que
não está escrita como uma fração entre dois polinômios, mas sim como uma soma, ela não é uma função racional.
Passo 7
Função algébrica é qualquer função que pode ser expressa usando operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com expoentes inteiros não negativos). Como
é um polinômio, ela também é uma função algébrica.
Passo 8
Funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas têm formas bem específicas envolvendo sen, cos, exp, log, etc. Como
não possui nenhum desses elementos, ela não é uma função trigonométrica, exponencial ou logarítmica.
Resposta
A função
é uma função polinomial de terceiro grau e uma função algébrica.