Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
g(x) = x^3 - 2x + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função em diferentes tipos de funções. Para isso, vamos entender cada tipo de função mencionado e ver onde essa se encaixa. Vamos precisar conhecer o que são funções polinomiais, funções potência, algébricas, etc.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se é uma função polinomial. Função polinomial é qualquer função que pode ser escrita como uma soma de termos com potências inteiras não negativas de . Olhando para , vemos que todos os termos têm potências inteiras de : , (que é só ), e o termo constante .

Passo 3

Como é uma soma de termos com potências inteiras não negativas de , podemos afirmar que é uma função polinomial. Além disso, o grau do polinômio é o maior expoente de , que aqui é 3. Então, é uma função polinomial de terceiro grau.

Passo 4

Agora, vamos ver se é uma função potência. Função potência tem a forma , onde é um número real. Porém, é uma soma de várias potências de , não apenas uma única potência. Portanto, não é uma função potência.

Passo 5

Vamos verificar se é uma função raiz. Função raiz envolve raízes de , como . não tem nenhuma raiz, então não é uma função raiz.

Passo 6

Função racional é o quociente de dois polinômios. Já que não está escrita como uma fração entre dois polinômios, mas sim como uma soma, ela não é uma função racional.

Passo 7

Função algébrica é qualquer função que pode ser expressa usando operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com expoentes inteiros não negativos). Como é um polinômio, ela também é uma função algébrica.

Passo 8

Funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas têm formas bem específicas envolvendo sen, cos, exp, log, etc. Como não possui nenhum desses elementos, ela não é uma função trigonométrica, exponencial ou logarítmica.

Resposta

A função é uma função polinomial de terceiro grau e uma função algébrica.

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