Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Então, a gente tem o exercício que pede para classificar a função
. A matéria envolvida aqui é o estudo de tipos de funções, como funções potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial e logarítmica. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver em quais categorias ela se encaixa.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da função:
. A raiz cúbica é uma forma de função raiz. Além disso, como temos um polinômio dentro da raiz (3x - 2), isso também nos dá pistas sobre outras classificações.
Passo 3
Agora, o denominador é
. A função seno é uma função trigonométrica, e como está sendo elevada ao quadrado, ainda mantemos a característica trigonométrica.
Passo 4
Juntando o numerador e o denominador, temos uma fração onde o numerador é uma função raiz e o denominador é uma função trigonométrica. Isso nos leva a considerar a função como uma função racional, já que é a divisão de duas funções.
Passo 5
Para verificar se é uma funç��o polinomial, olhamos para os termos envolvidos. No numerador, temos um polinômio dentro da raiz, mas como está dentro de uma raiz cúbica e está dividido por uma função trigonométrica, a função não é puramente polinomial.
Passo 6
A função também é algébrica porque é formada por operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação) entre polinômios e funções trigonométricas.
Passo 7
Não encontramos nenhuma parte exponencial ou logarítmica na função, então não classificamos como função exponencial ou logarítmica.
Passo 8
Resumindo, a função
é uma função racional, algébrica e trigonométrica.
Resposta
A função
é uma função racional, algébrica e trigonométrica.
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