O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
b) a lei da função que modela esse crescimento após thoras.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tubo de ensaio onde o número de bactérias triplica a cada 12 horas. Depois das primeiras 12 horas, já existem 30.000 bactérias. O conteúdo que vamos usar aqui é o crescimento exponencial, que é comum para modelar populações como bactérias. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de crescimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do crescimento exponencial:
Aqui:
  • é o número de bactérias após horas.
  • é o número inicial de bactérias.
  • é o fator de crescimento (quanto a população multiplica a cada período).
  • é o período de tempo em que o crescimento ocorre (nesse caso, 12 horas).

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Depois de 12 horas ( ), o número de bactérias é 30.000. Isso significa que .
  • As bactérias triplicam, então .
  • O período de crescimento é de 12 horas, então .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Isso significa que para qualquer tempo após as primeiras 12 horas, você pode calcular o número de bactérias usando essa fórmula.

Resposta

A lei da função que modela o crescimento das bactérias após horas é:

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