O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
b) a lei da função que modela esse crescimento após thoras.
b) a lei da função que modela esse crescimento após thoras.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tubo de ensaio onde o número de bactérias triplica a cada 12 horas. Depois das primeiras 12 horas, já existem 30.000 bactérias. O conteúdo que vamos usar aqui é o crescimento exponencial, que é comum para modelar populações como bactérias. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de crescimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do crescimento exponencial:
Aqui:
-
é o número de bactérias após horas. -
é o número inicial de bactérias. -
é o fator de crescimento (quanto a população multiplica a cada período). -
é o período de tempo em que o crescimento ocorre (nesse caso, 12 horas).
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Depois de 12 horas (
), o número de bactérias é 30.000. Isso significa que . - As bactérias triplicam, então
. - O período de crescimento é de 12 horas, então
.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Isso significa que para qualquer tempo
após as primeiras 12 horas, você pode calcular o número de bactérias usando essa fórmula.
Resposta
A lei da função que modela o crescimento das bactérias após
horas é: