Se o preço de um produto cresce
ao ano, em quanto tempo ele dobrará de valor?
Passo 1
Vamos resolver um problema de crescimento percentual! A questão diz que o preço de um produto aumenta 4,4% ao ano e pergunta em quanto tempo esse preço vai dobrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando um valor cresce a uma taxa percentual fixa por período, podemos modelar isso com uma função exponencial. A fórmula geral para o crescimento é:
Onde:
-
é o valor depois de períodos, -
é o valor inicial, -
é a taxa de crescimento por período.
Passo 3
No nosso caso, queremos que o preço dobre, ou seja,
. A taxa de crescimento anual
é 4,4%, que em decimal fica 0,044. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, para encontrar
, precisamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Isolando
:
Agora, calculando os valores:
Então:
Resposta
O preço do produto dobrará em aproximadamente 16,12 anos.