Se o preço de um produto cresce 4,4 % ao ano, em quanto tempo ele dobrará de valor?

Passo 1

Vamos resolver um problema de crescimento percentual! A questão diz que o preço de um produto aumenta 4,4% ao ano e pergunta em quanto tempo esse preço vai dobrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando um valor cresce a uma taxa percentual fixa por período, podemos modelar isso com uma função exponencial. A fórmula geral para o crescimento é:
Onde:
  • é o valor depois de períodos,
  • é o valor inicial,
  • é a taxa de crescimento por período.

Passo 3

No nosso caso, queremos que o preço dobre, ou seja, . A taxa de crescimento anual é 4,4%, que em decimal fica 0,044. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Agora, para encontrar , precisamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 5

Isolando :
Agora, calculando os valores:
Então:

Resposta

O preço do produto dobrará em aproximadamente 16,12 anos.

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