Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e a missão é classificar essa função. Isso envolve entender diferentes tipos de funções na matemática, como funções polinomiais, racionais, algébricas, entre outras. Para isso, vamos precisar saber o que cada tipo de função significa e identificar as características da nossa função para encaixá-la na categoria certa.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que significa cada tipo de função que a gente precisa identificar:
  • Função Potência: é da forma , onde é um número real.
  • Função Raiz: envolve raízes, como .
  • Função Polinomial: é uma soma de termos que são potências de com coeficientes. Por exemplo, . O grau da função polinomial é o maior expoente de .
  • Função Racional: é o quociente de duas funções polinomiais, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.
  • Função Algébrica: qualquer função que pode ser expressa usando operações algébricas (soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes) sobre .
  • Função Trigonométrica: envolve funções como seno, cosseno, tangente, etc.
  • Função Exponencial: tem a forma , onde é uma constante positiva.
  • Função Logarítmica: é o inverso da função exponencial, como .
Agora, vamos analisar a nossa função para ver em qual dessas categorias ela se encaixa.

Passo 3

Primeiro, observamos que a função é uma fração, ou seja, um numerador dividido por um denominador. Vamos identificar o que são o numerador e o denominador:
  • Numerador: – isso é um polinômio de primeiro grau (grau 1) porque o maior expoente de é 1.
  • Denominador: – isso é um polinômio de segundo grau (grau 2) porque o maior expoente de é 2.
Como temos um polinômio dividido por outro polinômio, a função é uma função racional. As funções racionais sempre envolvem a divisão de dois polinômios.

Passo 4

Agora, vamos verificar se a função também é uma função polinomial. Para que uma função seja polinomial, ela precisa ser um único polinômio, mas no nosso caso temos uma divisão de dois polinômios, o que caracteriza uma função racional em vez de polinomial.
Também vamos ver se é uma função algébrica. Funções algébricas incluem todas as funções que podem ser construídas usando operações algébricas, incluindo funções racionais. Portanto, também é uma função algébrica.
Como a função não envolve nenhuma operação trigonométrica, exponencial ou logarítmica, e não há raízes envolvidas diretamente, essas categorias não se aplicam aqui.

Resposta

A função é uma função racional e função algébrica.

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