Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa classificar a função
dentro das categorias: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de funções matemáticas para entender onde ela se encaixa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função potência. Uma função potência tem a forma
, onde
é um número real. No nosso caso,
pode ser reescrita como
. Isso se assemelha a uma função potência, pois a expressão está elevada a uma potência de
. Então, g(x) é uma função potência.
Passo 3
Agora, vamos ver o que é uma função raiz. Funções raiz envolvem a extração de raízes, como a raiz quadrada ou cúbica. Nossa função
é claramente uma raiz cúbica, então podemos afirmar que g(x) também é uma função raiz.
Passo 4
Seguimos para a funç��o polinomial. Polinômios são expressões como
, onde os expoentes são números naturais (0, 1, 2, …). No caso de
, a presença da raiz cúbica significa que a função não é um polinômio, pois não temos apenas potências inteiras. Portanto, g(x) não é uma função polinomial.
Passo 5
Vamos avaliar se é uma função racional. Funções racionais são quocientes de dois polinômios, ou seja, têm a forma
, onde
e
são polinômios. Como já vimos que
não é um polinômio e não está na forma de um quociente de polinômios, g(x) não é uma função racional.
Passo 6
Agora, olhamos para funções algébricas. Funções algébricas são aquelas que podem ser formadas a partir de polinômios usando operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes. Nossa função
utiliza uma raiz cúbica de um polinômio linear
. Portanto, g(x) é uma função algébrica.
Passo 7
Vamos verificar se é uma função trigonométrica. Funções trigonométricas envolvem seno, cosseno, tangente e suas variantes. Como
não tem nenhuma dessas componentes, g(x) não é uma função trigonométrica.
Passo 8
Agora, consideramos as funções exponenciais, que são da forma
, onde
é uma base positiva diferente de 1. Nossa função
não tem uma variável no expoente, mas sim na base, então g(x) não é uma função exponencial.
Passo 9
Por fim, analisamos as funções logarítmicas, que envolvem o logaritmo de uma expressão, como
. Como
não contém um logaritmo, g(x) não é uma função logarítmica.
Resposta
A função
é classificada como:
- Função potência
- Função raiz
- Função algébrica
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