Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa classificar a função dentro das categorias: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de funções matemáticas para entender onde ela se encaixa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função potência. Uma função potência tem a forma , onde é um número real. No nosso caso, pode ser reescrita como . Isso se assemelha a uma função potência, pois a expressão está elevada a uma potência de . Então, g(x) é uma função potência.

Passo 3

Agora, vamos ver o que é uma função raiz. Funções raiz envolvem a extração de raízes, como a raiz quadrada ou cúbica. Nossa função é claramente uma raiz cúbica, então podemos afirmar que g(x) também é uma função raiz.

Passo 4

Seguimos para a funç��o polinomial. Polinômios são expressões como , onde os expoentes são números naturais (0, 1, 2, …). No caso de , a presença da raiz cúbica significa que a função não é um polinômio, pois não temos apenas potências inteiras. Portanto, g(x) não é uma função polinomial.

Passo 5

Vamos avaliar se é uma função racional. Funções racionais são quocientes de dois polinômios, ou seja, têm a forma , onde e são polinômios. Como já vimos que não é um polinômio e não está na forma de um quociente de polinômios, g(x) não é uma função racional.

Passo 6

Agora, olhamos para funções algébricas. Funções algébricas são aquelas que podem ser formadas a partir de polinômios usando operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes. Nossa função utiliza uma raiz cúbica de um polinômio linear . Portanto, g(x) é uma função algébrica.

Passo 7

Vamos verificar se é uma função trigonométrica. Funções trigonométricas envolvem seno, cosseno, tangente e suas variantes. Como não tem nenhuma dessas componentes, g(x) não é uma função trigonométrica.

Passo 8

Agora, consideramos as funções exponenciais, que são da forma , onde é uma base positiva diferente de 1. Nossa função não tem uma variável no expoente, mas sim na base, então g(x) não é uma função exponencial.

Passo 9

Por fim, analisamos as funções logarítmicas, que envolvem o logaritmo de uma expressão, como . Como não contém um logaritmo, g(x) não é uma função logarítmica.

Resposta

A função é classificada como:
  • Função potência
  • Função raiz
  • Função algébrica

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