O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
c) o tempo necessário para que se tenham presentes 100000 bactérias.
c) o tempo necessário para que se tenham presentes 100000 bactérias.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que o número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. Depois das primeiras 12 horas, tem 30.000 bactérias. A pergunta é: quanto tempo leva para chegar a 100.000 bactérias? Vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula do crescimento exponencial. Ela é assim:
Onde:
-
é o número de bactérias no tempo . -
é o número inicial de bactérias. -
é a taxa de crescimento (neste caso, 3 porque triplica). -
é o tempo que leva para a bactéria triplicar (12 horas).
Passo 3
Sabemos que após 12 horas (
), o número de bactérias é 30.000. Vamos usar isso para achar
:
Então, começamos com 10.000 bactérias.
Passo 4
Agora, queremos saber em quanto tempo teremos 100.000 bactérias. Vamos colocar esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 10.000:
Passo 6
Para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Vamos calcular os valores usando uma calculadora:
Então,
Resposta
O tempo necessário para que haja 100.000 bactérias é aproximadamente 25,14 horas.