O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
c) o tempo necessário para que se tenham presentes 100000 bactérias.
c) o tempo necessário para que se tenham presentes 100000 bactérias.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que o número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. Depois das primeiras 12 horas, tem 30.000 bactérias. A pergunta é: quanto tempo leva para chegar a 100.000 bactérias? Vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula do crescimento exponencial. Ela é assim:
Onde:
-
é o número de bactérias no tempo . -
é o número inicial de bactérias. -
é a taxa de crescimento (neste caso, 3 porque triplica). -
é o tempo que leva para a bactéria triplicar (12 horas).
Passo 3
Sabemos que após 12 horas (
), o número de bactérias é 30.000. Vamos usar isso para achar
:
Então, começamos com 10.000 bactérias.
Passo 4
Agora, queremos saber em quanto tempo teremos 100.000 bactérias. Vamos colocar esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 10.000:
Passo 6
Para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Vamos calcular os valores usando uma calculadora:
Então,
Resposta
O tempo necessário para que haja 100.000 bactérias é aproximadamente 25,14 horas.
Exercícios relacionados
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
a) quantas estavam presentes inicialmente?
a) quantas estavam presentes inicialmente?
A meia vida do rádio é 1620 anos. Que percentagem de uma dada quantidade de rádio não estará desintegrada após 100 anos?