O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
c) o tempo necessário para que se tenham presentes 100000 bactérias.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que o número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. Depois das primeiras 12 horas, tem 30.000 bactérias. A pergunta é: quanto tempo leva para chegar a 100.000 bactérias? Vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula do crescimento exponencial. Ela é assim:
Onde:
  • é o número de bactérias no tempo .
  • é o número inicial de bactérias.
  • é a taxa de crescimento (neste caso, 3 porque triplica).
  • é o tempo que leva para a bactéria triplicar (12 horas).

Passo 3

Sabemos que após 12 horas ( ), o número de bactérias é 30.000. Vamos usar isso para achar :
Então, começamos com 10.000 bactérias.

Passo 4

Agora, queremos saber em quanto tempo teremos 100.000 bactérias. Vamos colocar esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 10.000:

Passo 6

Para resolver para , vamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

Passo 7

Agora, isolamos :

Passo 8

Vamos calcular os valores usando uma calculadora:
Então,

Resposta

O tempo necessário para que haja 100.000 bactérias é aproximadamente 25,14 horas.

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