O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
a) quantas estavam presentes inicialmente?

Passo 1

Vamos resumir o problema: o número de bactérias em um tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. Depois das primeiras 12 horas, temos 30.000 bactérias. Nosso objetivo é descobrir quantas bactérias havia no início, ou seja, antes desse crescimento.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar o conceito de crescimento exponencial, que é quando uma quantidade aumenta multiplicando por um fator constante em intervalos de tempo iguais. No nosso caso, o fator é 3 (porque as bactérias triplicam) e o intervalo de tempo é 12 horas.

Passo 3

A fórmula geral para o crescimento exponencial é:
Onde:
  • é a quantidade final,
  • é a quantidade inicial,
  • é a taxa de crescimento por período,
  • é o número de períodos.

Passo 4

Vamos adaptar essa fórmula para o nosso problema. Sabemos que após 12 horas ( período), o número de bactérias é 30.000, e a taxa de crescimento é 3. Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Agora, para encontrar , isolamos essa variável dividindo ambos os lados da equação por 3:

Resposta

Inicialmente, havia 10.000 bactérias presentes.

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