O número de bactérias num tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. No fim das primeiras 12horas existiam 30000 bactérias presentes. Determine:
a) quantas estavam presentes inicialmente?
a) quantas estavam presentes inicialmente?
Passo 1
Vamos resumir o problema: o número de bactérias em um tubo de ensaio triplica a cada 12 horas. Depois das primeiras 12 horas, temos 30.000 bactérias. Nosso objetivo é descobrir quantas bactérias havia no início, ou seja, antes desse crescimento.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o conceito de crescimento exponencial, que é quando uma quantidade aumenta multiplicando por um fator constante em intervalos de tempo iguais. No nosso caso, o fator é 3 (porque as bactérias triplicam) e o intervalo de tempo é 12 horas.
Passo 3
A fórmula geral para o crescimento exponencial é:
Onde:
-
é a quantidade final, -
é a quantidade inicial, -
é a taxa de crescimento por período, -
é o número de períodos.
Passo 4
Vamos adaptar essa fórmula para o nosso problema. Sabemos que após 12 horas (
período), o número de bactérias é 30.000, e a taxa de crescimento
é 3. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, para encontrar
, isolamos essa variável dividindo ambos os lados da equação por 3:
Resposta
Inicialmente, havia 10.000 bactérias presentes.