Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
f)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A proposição que temos é . Nosso objetivo é classificar essa proposição como universal ou particular e depois encontrar a negação dela sem usar o símbolo . Para isso, vamos precisar entender o que são proposições universais e particulares, além de como negar essas proposições corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos classificar a proposição. Ela começa com o símbolo , que significa “existe pelo menos um x”. Isso indica que estamos falando de uma proposição particular, porque não está afirmando algo para todos os x, mas apenas para pelo menos um x específico.
Passo 3
Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma proposição particular é uma proposição universal . Ou seja, negar “existe um x que satisfaz P(x)” se torna “para todo x, P(x) não é satisfeito”.
Passo 4
Aplicando isso à nossa proposição, temos:
Original:
Negação:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a negação usando as regras da lógica. A negação de uma conjunção () é a disjunção das negações (). Então:
Passo 6
Simplificando ainda mais, sabemos que é o mesmo que , e é . Assim, a negação fica: