Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso N determine sua negação.
b) forall m existe n(m+n>m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente pegar a proposição forall m existe n(m+n>m) e fazer três coisas:
  1. Escrever isso de forma mais fácil, em linguagem natural.
  2. Decidir se essa proposição é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais ( N).
  3. Encontrar a negação dessa proposição.
Para resolver isso, vamos precisar entender bem os quantificadores universais ( ) e existenciais ( ), além de saber como traduzir expressões matemáticas para uma linguagem mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a proposição forall m existe n(m+n>m) para uma linguagem mais simples.
A expressão significa "para todo número natural m", e significa "existe um número natural n". Então, a proposição completa fica:
"Para todo número natural m, existe um número natural n tal que a soma de m com n é maior que m."

Passo 3

Agora, vamos decidir se essa proposição é verdadeira ou falsa no universo dos números naturais ( N).
Vamos analisar:
Para qualquer m em N, conseguimos encontrar um n que, quando somado a m, dá um número maior que m?
Sim, dá! Basta escolher . Porque , que é sempre maior que m.
Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
Portanto, a proposição é verdadeira no conjunto dos números naturais.

Passo 4

Agora, vamos determinar a negação da proposição original.
A proposição original é: "Para todo número natural m, existe um número natural n tal que ."
A negação de uma proposição universal existe assim:
  • A negação de é .
Em linguagem natural, isso fica:
"Existe um número natural m tal que, para todo número natural n, a soma de m com n não é maior que m."

Resposta

Resposta:
b) Tradução em linguagem natural: “Para todo número natural m, existe um número natural n tal que a soma de m com n é maior que m.”
Valor lógico no universo de discurso N: Verdadeira.
Negação da proposição: “Existe um número natural m tal que, para todo número natural n, a soma de m com n não é maior que m.”

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