Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a proposição
. Nosso objetivo é classificar essa proposição como universal ou particular e depois encontrar a sua negação sem usar o símbolo
. Para isso, vamos precisar entender sobre quantificadores lógicos e como negá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos classificar a proposição. A expressão começa com o símbolo
, que significa “para todo”. Isso indica que a afirmação está falando sobre todos os valores de
maiores que 0. Portanto, essa é uma proposição universal porque se aplica a todos os elementos do conjunto considerado.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a negação dessa proposição. A negação de uma proposição universal
se transforma em uma proposição existencial
, que significa “existe”. Além disso, a relação dentro dos parênteses muda para o oposto.
Então, negando
, temos:
Isso significa que existe pelo menos um valor de
maior que 0 para o qual
não é maior que
.
Resposta
A proposição
é universal. Sua negação é
.
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Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
d)
d)
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a)
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Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
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g)
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i)
i)