Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a proposição . Nosso objetivo é classificar essa proposição como universal ou particular e depois encontrar a sua negação sem usar o símbolo . Para isso, vamos precisar entender sobre quantificadores lógicos e como negá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos classificar a proposição. A expressão começa com o símbolo , que significa “para todo”. Isso indica que a afirmação está falando sobre todos os valores de maiores que 0. Portanto, essa é uma proposição universal porque se aplica a todos os elementos do conjunto considerado.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a negação dessa proposição. A negação de uma proposição universal se transforma em uma proposição existencial , que significa “existe”. Além disso, a relação dentro dos parênteses muda para o oposto.
Então, negando , temos:
Isso significa que existe pelo menos um valor de maior que 0 para o qual não é maior que .

Resposta

A proposição é universal. Sua negação é .

Exercícios relacionados

Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
d)
Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
a)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
g)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
i)