Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha neg :
i) ∀x ∀y ∃z (x \cdot (y + z) = 0)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede. Precisamos classificar a proposição como universal ou particular e depois encontrar a negação dela sem usar o símbolo de negação neg. Para isso, vamos usar conceitos de lógica proposicional e quantificadores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a proposição é universal ou particular. A proposição dada é:
Aqui, usamos os símbolos que significa “para todo” (universal) e que significa “existe” (particular). Como a proposição começa com “para todo x e para todo y”, ela é universal, porque está afirmando que algo vale para todos os valores de x e y.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a negação dessa proposição sem usar o símbolo neg. Para negar uma proposição que começa com quantificadores, seguimos algumas regras:
  1. Negação de “para todo” ( ): vire para “existe” ( ).
  2. Negação de “existe” ( ): vire para “para todo” ( ).
  3. Inverta a condição interna da proposição.
Aplicando isso à nossa proposição:
Original:
Negação:
Aqui, trocamos os quantificadores e também mudamos o sinal de igualdade para desigualdade.

Resposta

A proposição é universal e sua negação é:

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