Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
i)
i)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede. Precisamos classificar a proposição como universal ou particular e depois encontrar a negação dela sem usar o símbolo de negação
. Para isso, vamos usar conceitos de lógica proposicional e quantificadores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a proposição é universal ou particular. A proposição dada é:
Aqui, usamos os símbolos
que significa “para todo” (universal) e
que significa “existe” (particular). Como a proposição começa com “para todo x e para todo y”, ela é universal, porque está afirmando que algo vale para todos os valores de x e y.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a negação dessa proposição sem usar o símbolo
. Para negar uma proposição que começa com quantificadores, seguimos algumas regras:
- Negação de “para todo” (
): vire para “existe” ( ). - Negação de “existe” (
): vire para “para todo” ( ). - Inverta a condição interna da proposição.
Aplicando isso à nossa proposição:
Original:
Negação:
Aqui, trocamos os quantificadores e também mudamos o sinal de igualdade para desigualdade.
Resposta
A proposição é universal e sua negação é:
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g)
g)
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:
c)
c)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
c)
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Mostre que uma implicação é logicamente equivalente a sua contrapositiva. Ou seja, mostre que
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