Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha neg :
g) ∀x ∃y (x = y^2)

Passo 1

Beleza, vamos analisar essa proposição: ∀x ∃y (x = y^2). Aqui, a gente precisa primeiro classificar se essa afirmação é universal ou particular e depois descobrir qual é a negação dela sem usar o símbolo neg. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de lógica e quantificadores.

Passo 2

Primeiro, vamos classificar a proposição. A expressão começa com o quantificador universal forall x, que significa “para todo x”. Isso indica que a afirmação está fazendo uma declaração que se aplica a todos os elementos do conjunto em questão. Por isso, essa proposição é uma proposição universal.

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. Sabemos que negar uma proposição universal resulta em uma proposição existencial . No nosso caso, temos:
∀x ∃y (x = y^2)
Negando, fica:
Mas queremos uma forma sem o símbolo neg. Para isso, aplicamos a negação dos quantificadores. A negação de é . Então:

Resposta

A proposição ∀x ∃y (x = y^2) é universal. Sua negação, sem usar neg, é .

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