Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é:
- Escrever a proposição dada em linguagem natural.
- Decidir se essa proposição é verdadeira ou falsa no universo dos números naturais, que é representado por
. - Encontrar a negação dessa proposição.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a proposição para uma linguagem mais simples:
significa “Existe um número natural
tal que, para todo número natural
, a soma de
com
é maior que
.”
Passo 3
Agora, vamos pensar se isso é verdade nos números naturais. Você sabe que, se você adicionar qualquer número natural
a outro número natural
, a soma
sempre será maior que
, porque estamos somando um número positivo. Por exemplo, se
e
, então
, que é maior que 3.
Então, como não importa qual número natural
você escolher, sempre vai dar para encontrar que
, isso significa que a proposição é verdadeira no universo dos números naturais.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a negação dessa proposição. A negação de
será
. Em palavras, isso significa “Para todo número natural
, existe um número natural
tal que a soma de
com
é menor ou igual a
.”
Passo 5
Vamos analisar a negação. Se pensarmos bem, não existe nenhum número natural
que, quando somado a outro número natural
, faça com que
seja menor ou igual a
. Isso nunca acontece nos números naturais, então a negação é falsa.
Resposta
A proposição é verdadeira em
e sua negação é “Para todo número natural
, existe um número natural
tal que
.”
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Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
i)
i)
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:
g)
g)
Mostre que uma implicação é logicamente equivalente a sua contrapositiva. Ou seja, mostre que
.
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
e)
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