Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma proposição como universal ou particular e depois escrever a negação dessa proposição sem usar o símbolo de negação (
). A proposição que temos é:
Aqui, estamos lidando com lógica matemática, especificamente com quantificadores e implicações. O que precisamos fazer é identificar se a proposição é universal ou particular e depois encontrar sua negação de forma clara.
Passo 2
Primeiro, vamos classificar a proposição. Ela inicia com o quantificador existencial
, que significa “existe”. Isso já nos indica que a proposição é particular, pois está afirmando que existe pelo menos um elemento que satisfaz a condição.
Passo 3
Agora, vamos entender o que a proposição está dizendo. Ela afirma que:
Existe um número natural
tal que, para todo número inteiro
, se
, então
está entre 0 e 4.
Em termos simples, estamos dizendo que existe um
que, somado a qualquer
cujo quadrado seja no máximo 2, o resultado fica entre 0 e 4.
Passo 4
Para encontrar a negação, precisamos inverter a proposição mantendo a lógica correta sem usar o símbolo
. A negação de uma afirmação existencial
se torna uma afirmação universal
, e vice-versa. Além disso, a negação da implicação também precisa ser feita com cuidado.
A negação de:
é:
Passo 5
Vamos detalhar como chegamos nessa negação:
- Negação do Quantificador Existencial:
vira . - Negação do Quantificador Universal:
vira . - Negação da Implicação: A proposição
negada é .
Aplicando isso:
- A implicação
negada fica .
Resposta
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:
d)
d)
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:
a)
a)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
d)
d)
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determine sua negação.
g)
g)