Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma proposição como universal ou particular e depois escrever a negação dessa proposição sem usar o símbolo de negação ( ). A proposição que temos é:
Aqui, estamos lidando com lógica matemática, especificamente com quantificadores e implicações. O que precisamos fazer é identificar se a proposição é universal ou particular e depois encontrar sua negação de forma clara.

Passo 2

Primeiro, vamos classificar a proposição. Ela inicia com o quantificador existencial , que significa “existe”. Isso já nos indica que a proposição é particular, pois está afirmando que existe pelo menos um elemento que satisfaz a condição.

Passo 3

Agora, vamos entender o que a proposição está dizendo. Ela afirma que:
Existe um número natural tal que, para todo número inteiro , se , então está entre 0 e 4.
Em termos simples, estamos dizendo que existe um que, somado a qualquer cujo quadrado seja no máximo 2, o resultado fica entre 0 e 4.

Passo 4

Para encontrar a negação, precisamos inverter a proposição mantendo a lógica correta sem usar o símbolo . A negação de uma afirmação existencial se torna uma afirmação universal , e vice-versa. Além disso, a negação da implicação também precisa ser feita com cuidado.
A negação de:
é:

Passo 5

Vamos detalhar como chegamos nessa negação:
  1. Negação do Quantificador Existencial: vira .
  2. Negação do Quantificador Universal: vira .
  3. Negação da Implicação: A proposição negada é .
Aplicando isso:
  • A implicação negada fica .

Resposta

Exercícios relacionados

Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
d)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
a)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
d)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
g)