Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A proposta aqui é pegar a proposição lógica
e fazer algumas coisas com ela. Primeiro, vamos traduzir essa expressão para uma linguagem mais simples, que ela é verdadeira ou falsa dentro dos números naturais (
), e depois descobrir qual é a negação dessa proposição. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre quantificadores como “para todo” (
) e “existe” (
), além de como funcionam as desigualdades nos números naturais.
Passo 2
Vamos traduzir a proposição para o português: “Para todo número natural
, existe um número natural
tal que
é maior ou igual a
.” Ou seja, não importa qual número natural você escolher para
, sempre dá para encontrar outro número natural
que seja menor ou igual a ele.
Passo 3
Agora, vamos decidir se essa proposição é verdadeira ou falsa no universo dos números naturais. Pense bem: se eu escolher qualquer número natural
, por exemplo, 5, eu consigo encontrar um número
que seja menor ou igual a 5? Claro, pode ser 5, 4, 3, 2, 1, ou até mesmo 0 (se considerarmos 0 como natural). Isso vale para qualquer número que você escolher. Então, a proposição é verdadeira.
Passo 4
Vamos determinar a negação da proposição original. A negação de "Para todo
, existe um
tal que
" é “Existe um número natural
tal que para todo número natural
,
.” Em símbolos, seria
. Isso significa que haveria pelo menos um número natural que é menor que todos os outros números naturais, o que, na prática, não acontece.
Resposta
A proposição em linguagem natural é: “Para todo número natural
, existe um número natural
tal que
é maior ou igual a
.” Ela é verdadeira no universo dos números naturais. A negação da proposição é: “Existe um número natural
tal que, para todo número natural
,
é menor que
.”
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d)
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:
j)
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d) Por duas retas paralelas passa um só plano.
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a)
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