Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
b)
b)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma proposição como universal ou particular e depois encontrar a sua negação sem usar o símbolo de negação (
). Isso tudo está dentro do estudo de lógica matemática, mais especificamente sobre quantificadores. Para resolver, vamos identificar qual quantificador está sendo usado e aplicar as regras de negação dos quantificadores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a proposição:
Aqui, o símbolo
significa “existe”, que é o quantificador existencial. Quantificadores existenciais indicam que há pelo menos um elemento que satisfaz a condição dada. Portanto, essa proposição é particular.
Passo 3
Agora, vamos determinar a negação da proposição. Sabemos que a negação de um quantificador existencial (
) é um quantificador universal (
), e a condição dentro da proposição também precisa ser negada.
A proposição original diz que "existe um
tal que
". A negação disso será "para todo
, é não verdade que
".
Então, a negação fica:
Aqui, substituímos o
por
e negamos a igualdade, passando para a desigualdade
.
Resposta
A proposição é particular e sua negação é
.
Exercícios relacionados
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
f)
f)
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
f)
f)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
h)
h)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
e)
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