Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha neg :
b) existe y <= 0 (raiz(y^2) = y)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma proposição como universal ou particular e depois encontrar a sua negação sem usar o símbolo de negação ( neg). Isso tudo está dentro do estudo de lógica matemática, mais especificamente sobre quantificadores. Para resolver, vamos identificar qual quantificador está sendo usado e aplicar as regras de negação dos quantificadores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a proposição:
Aqui, o símbolo significa “existe”, que é o quantificador existencial. Quantificadores existenciais indicam que há pelo menos um elemento que satisfaz a condição dada. Portanto, essa proposição é particular.

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação da proposição. Sabemos que a negação de um quantificador existencial ( ) é um quantificador universal ( ), e a condição dentro da proposição também precisa ser negada.
A proposição original diz que "existe um y <= 0 tal que ". A negação disso será "para todo y <= 0, é não verdade que ".
Então, a negação fica:
Aqui, substituímos o por e negamos a igualdade, passando para a desigualdade .

Resposta

A proposição é particular e sua negação é .

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