Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para traduzirmos uma proposição quantificada para a linguagem do dia a dia e descobrir se ela é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve lógica e conjuntos, e vamos precisar entender o que significa universalmente dizer algo sobre todos os números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proposição:
. O símbolo
significa “para todo” ou “todos”, e
é o conjunto dos números naturais (0, 1, 2, 3, …).
Passo 3
Então, traduzindo para uma frase mais simples: “Para todo número natural x, x mais 2 é maior ou igual a 2.”
Passo 4
Agora, vamos analisar se essa afirmação é verdadeira. Vamos testar com alguns valores de x em
:
- Se x = 0: 0 + 2 = 2, que é igual a 2. Então, 2 ≥ 2 é verdadeiro.
- Se x = 1: 1 + 2 = 3, que é maior que 2. Então, 3 ≥ 2 é verdadeiro.
- Se x = 2: 2 + 2 = 4, que é maior que 2. Então, 4 ≥ 2 é verdadeiro.
- E assim por diante.
Passo 5
Vimos que, para qualquer número natural que escolhermos para x, x + 2 sempre será pelo menos 2. Isso porque o menor número natural é 0, e 0 + 2 já é igual a 2.
Resposta
A proposição traduzida é: “Para todo número natural x, x mais 2 é maior ou igual a 2.” E essa afirmação é verdadeira.
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Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
f)
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a)
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Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
b)
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Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
h)
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