Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para traduzirmos uma proposição quantificada para a linguagem do dia a dia e descobrir se ela é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve lógica e conjuntos, e vamos precisar entender o que significa universalmente dizer algo sobre todos os números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição: . O símbolo significa “para todo” ou “todos”, e é o conjunto dos números naturais (0, 1, 2, 3, …).

Passo 3

Então, traduzindo para uma frase mais simples: “Para todo número natural x, x mais 2 é maior ou igual a 2.”

Passo 4

Agora, vamos analisar se essa afirmação é verdadeira. Vamos testar com alguns valores de x em :
  • Se x = 0: 0 + 2 = 2, que é igual a 2. Então, 2 ≥ 2 é verdadeiro.
  • Se x = 1: 1 + 2 = 3, que é maior que 2. Então, 3 ≥ 2 é verdadeiro.
  • Se x = 2: 2 + 2 = 4, que é maior que 2. Então, 4 ≥ 2 é verdadeiro.
  • E assim por diante.

Passo 5

Vimos que, para qualquer número natural que escolhermos para x, x + 2 sempre será pelo menos 2. Isso porque o menor número natural é 0, e 0 + 2 já é igual a 2.

Resposta

A proposição traduzida é: “Para todo número natural x, x mais 2 é maior ou igual a 2.” E essa afirmação é verdadeira.

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Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
f)
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
a)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
b)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
h)