Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha neg :
h) forall m existe n (m > n ou m < n)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma proposição com quantificadores e precisamos classificá-la como universal ou particular. Depois, vamos determinar a negação dessa proposição sem usar o símbolo de negação neg. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de quantificadores universais ( ) e existenciais ( ), além das regras para negar proposições que envolvem esses quantificadores.

Passo 2

A proposição dada é:
Vamos classificar esta proposição:
  • Quantificador Universal ( ): Indica que a afirmação é válida para todos os elementos do domínio.
  • Quantificador Existencial ( ): Indica que existe pelo menos um elemento no domínio que satisfaz a afirmação.
Na proposição, começamos com , ou seja, estamos afirmando algo para todos os valores de m. Portanto, a proposição é universal porque faz uma afirmação geral sobre todos os elementos de m.

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação da proposição sem usar o símbolo neg.
A proposição original é:
Primeiro, aplicamos a negação:
Usando a regra de negação dos quantificadores:
Continuando a negação dentro:
Aplicando a negação da disjunção (De Morgan):
Simplificando a expressão:

Resposta

A proposição é universal. Sua negação sem o símbolo neg é:

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