Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
e)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A proposição dada é . Isso está dentro da lógica matemática, especificamente usando quantificadores existencial ( ) e universal ( ). Precisamos:
  1. Escrever essa proposição em linguagem natural.
  2. Decidir se ela é verdadeira ou falsa no universo dos números naturais ( ).
  3. Determinar a negação dessa proposição.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a proposição para uma linguagem mais simples. A expressão significa “Existe um número natural tal que para todo número natural , é menor ou igual a .”

Passo 3

Agora, vamos analisar o valor lógico dessa proposição no universo dos números naturais. A proposição está dizendo que existe um maior número natural que todos os outros. Porém, os números naturais são infinitos, não há um maior número. Portanto, não existe um número que seja maior ou igual a todos os números naturais .

Passo 4

Como a proposição original é falsa, vamos determinar sua negação. A negação de é . Em palavras, isso significa “Para todo número natural , existe um número natural que é maior que .”

Resposta

A proposição em linguagem natural é: “Existe um número natural tal que para todo número natural , é menor ou igual a .” No universo dos números naturais, essa proposição é falsa. A negação da proposição é: “Para todo número natural , existe um número natural que é maior que .”

Exercícios relacionados

Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
h)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
b)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
h)
Para cada um dos teoremas a seguir, identifique a hipótese, a tese e, se for o caso, reescreva na forma condicional.
c) Três pontos não colineares determinam um círculo.