Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso N determine sua negação.
e) existe n para todo m(m <= n)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A proposição dada é . Isso está dentro da lógica matemática, especificamente usando quantificadores existencial ( ) e universal ( ). Precisamos:
  1. Escrever essa proposição em linguagem natural.
  2. Decidir se ela é verdadeira ou falsa no universo dos números naturais ( N).
  3. Determinar a negação dessa proposição.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a proposição para uma linguagem mais simples. A expressão significa “Existe um número natural n tal que para todo número natural m, m é menor ou igual a n.”

Passo 3

Agora, vamos analisar o valor lógico dessa proposição no universo dos números naturais. A proposição está dizendo que existe um maior número natural que todos os outros. Porém, os números naturais N são infinitos, não há um maior número. Portanto, não existe um número n que seja maior ou igual a todos os números naturais m.

Passo 4

Como a proposição original é falsa, vamos determinar sua negação. A negação de é . Em palavras, isso significa “Para todo número natural n, existe um número natural m que é maior que n.”

Resposta

A proposição em linguagem natural é: “Existe um número natural n tal que para todo número natural m, m é menor ou igual a n.” No universo dos números naturais, essa proposição é falsa. A negação da proposição é: “Para todo número natural n, existe um número natural m que é maior que n.”

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