Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
e)
e)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A proposição dada é
. Isso está dentro da lógica matemática, especificamente usando quantificadores existencial (
) e universal (
). Precisamos:
- Escrever essa proposição em linguagem natural.
- Decidir se ela é verdadeira ou falsa no universo dos números naturais (
). - Determinar a negação dessa proposição.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a proposição para uma linguagem mais simples. A expressão
significa “Existe um número natural
tal que para todo número natural
,
é menor ou igual a
.”
Passo 3
Agora, vamos analisar o valor lógico dessa proposição no universo dos números naturais. A proposição está dizendo que existe um maior número natural que todos os outros. Porém, os números naturais
são infinitos, não há um maior número. Portanto, não existe um número
que seja maior ou igual a todos os números naturais
.
Passo 4
Como a proposição original é falsa, vamos determinar sua negação. A negação de
é
. Em palavras, isso significa “Para todo número natural
, existe um número natural
que é maior que
.”
Resposta
A proposição em linguagem natural é: “Existe um número natural
tal que para todo número natural
,
é menor ou igual a
.” No universo dos números naturais, essa proposição é falsa. A negação da proposição é: “Para todo número natural
, existe um número natural
que é maior que
.”
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